В лабиринте чисел

Чит стал думать, но очень скоро Ари объявила, что время его истекло. Придётся решать задачу на остановке «Щ». На эту букву, мол, всё равно никакого арифметического понятия не придумаешь, так не пропадать же ей даром!

Тут она встала, взяла Чита за руку, и они пошли на остановку.

Десятичная система счисления

Здесь Чита ожидал приятный сюрприз: Ари привела его в магазин игрушек, и он мигом превратился из школьника в шкодника младшего возраста, как частенько называла его бабушка. За несколько минут он добросовестно перевернул вверх дном всё, что возможно. И тут на глаза ему попались коробки с пластмассовыми солдатиками.

Недолго думая он распечатал одну и хотел уже строить армию для боевых действий, но вдруг заметил, что солдатики не совсем обычные: во-первых, в восточных костюмах; во-вторых, у каждого на груди какая-нибудь цифра от 1 до 9. Кроме того, в коробке оказались крохотные барабаны, только без барабанщиков. Чит спросил, куда они делись?

— Демобилизовались, — пошутила Ари. — Отслужили — и по домам!

— Тогда надо бы сказать — ДОМОбилизовались, — солидно поправил Чит. — Но кто за них будет барабанить?

— Никто. В этой игре барабаны играют сами, притом немаловажную роль. Особенно когда армия стоит на боевых… вернее, на числовых позициях. Нужно, скажем, построить число четыреста восемь. Как ты это сделаешь? Возьмёшь солдатика с цифрами четыре, восемь и…

— …и поставлю их рядом! — бухнул Чит.

Но Ари сказала, что так у него получится всего-навсего 48, то есть число двузначное, где 8 означает количество единиц, а 4 — количество десятков. Число же четыреста восемь трёхзначное, и цифра 4 обозначает в нём количество сотен. Стало быть, и стоять ей надо на позиции сотен…

— Понимаю! — перебил Чит. — В этой игре те же правила, что и в нашем счёте. Цифра одна, а значения у неё разные…

— …в зависимости от занимаемой позиции, — добавила Ари. — 4 в разряде единиц — просто четыре, в разряде десятков — сорок, в разряде сотен — четыреста.

— Вот это армия! — воскликнул Чит. — Здесь любой солдат может запросто получить новое звание и стать в десять раз значительнее — стоит только передвинуться на одну позицию влево!

— А если на одну позицию вправо?

— Тогда он разжалован, и значение его в десять раз уменьшилось. Да, но как всё-таки построить из этих солдатиков число четыреста восемь? Ведь в разряде десятков там пусто.

— А ты заполни пустоту барабанчиком, — посоветовала Ари.

— Что ж ты сразу не сказала, что барабан здесь за нуль! — попрекнул её Чит и, тотчас забыв о числе 408, принялся строить другое: 352680701.

Получилось недурно, но прочитать число вслух Чит не смог, и Ари напомнила ему, что многозначные числа для удобства группируют по классам — по три разряда в каждом. Класс единиц, класс тысяч, класс миллионов и так далее. Каждый последующий в тысячу раз больше предыдущего. Зато разряды во всех классах всегда одни и те же: единицы, десятки, сотни. А классы пишутся на некотором расстоянии друг от друга, вот так: 352 680 701. В таком виде число читается уже довольно легко. Триста пятьдесят два миллиона шестьсот восемьдесят тысяч семьсот один.

После этого Чит распечатал ещё одну коробку, но солдатики оттуда посыпались такие странные! Он смотрел на них с недоумением, но вдруг вспомнил, что видел уже нечто подобное, и даже совсем недавно. Ну конечно! Это же вавилонские цифры. Те самые, из-за которых он рассорился с попугаем. Представители знаменитой вавилонской «нумерррации», которая чем-то напоминает нашу.

— Ты хочешь сказать, нашу десятичную систему счисления, — уточнила Ари.

— Само собой, — важно кивнул Чит. — Каждый последующий разряд у неё вдесятеро больше предыдущего, вот она и десятичная. Не пойму только, что у неё общего с вавилонской? Цифры у нас совсем другие.

— Цифры другие, да принцип тот же: позиционный. А это самый удобный, самый экономный принцип на свете! Ведь если, одна цифра на разных позициях приобретает разные числовые значения, значит, очень большие числа можно записывать совсем немногими цифрами! Мы вот обходимся десятью.

— У римлян было ещё меньше. Семь, — неожиданно возразил Чит.

— Да, но попробуй записать римскими цифрами расстояние от Земли до Солнца! Или перемножить сравнительно небольшие числа — скажем, 451 324 на 278…

— Ты что! — испугался он, вспомнив умножение на билетике.

— Вот видишь! — засмеялась Ари. — Римляне, да и большинство древних народов, группировали числа по разрядам. Но система счёта была у них не позиционная. И вот почему теперь римские цифры мы видим только на часах да ещё, пожалуй, на юбилейных плакатах…

— А вавилонских и вовсе не видать!