В лабиринте чисел

— Совсем другое дело! Цифры вымерли, а идея живёт. Индийцы вот придумали другие цифры, зато идею вавилонян не только подхватили, но и усовершенствовали. Именно в Индии обрела она форму десятичной позиционной системы счисления, которой сейчас пользуются во всём мире. Правда, индийские цифры (их ошибочно называют арабскими, в честь арабов, благодаря которым они попали в Европу) не сразу приняли нынешний вид. За полтора тысячелетия они успели основательно измениться! — Ари указала на крышку коробки, где находились солдатики с арабскими цифрами.

Но Чит не очень-то разглядывал нарисованную там таблицу: ему вдруг пришло в голову, что считать по-вавилонски вовсе не трудно. Надо только взять какое-нибудь наше число и подставить в него вместо арабских цифр вавилонские. Ведь принцип счёта один! Сказано — сделано. Он выстроил число 37, перед каждым солдатиком с арабской цифрой поставил вавилонскую — с тремя и с семью шляпками — и гордо покосился на Ари: что, здóрово?

— Спрашиваешь! — подмигнула она. — Только получилось у тебя не 37, а 10. Да и десятка-то по-вавилонски обозначается одним значком: . А 37 пишется так: . Ясно?

— Нет! — сердито отрезал Чит. — Положим, с единицами тут всё в порядке. На этой позиции стоит один солдатик, хотя и в семи шляпках. Зато на позиции десятков — целое боевое подразделение.

— Как ты это кстати заметил! — умилилась Ари. — Именно боевое подразделение. Но должна тебя огорчить: разряда десятков в вавилонском счёте вообще нет. Числа до 59 включительно — это всё разряд единиц. А затем следует разряд шести десятков. Да, да, в вавилонской системе счёта каждый последующий разряд больше предыдущего не в 10, а в 60 раз. Потому она и называется шестидесятеричной.

Чит свистнул. Вон какие пирожки! Но тогда подставлять вавилонских солдатиков в наши числа, пожалуй, не стоит: просчитаешься!

— Непременно просчитаешься, — подтвердила Ари. — Возьмём, к примеру, запись 7 5. В десятичной системе она расшифровывается так: 7 × 10 + 5 = 75. А в шестидесятеричной уже иначе: 7 × 60 + 5 = 425.

Чит хотел сказать по привычке: «Любопытно!», но онемел от удивления: запись одна, а числа разные! Но Ари не дала ему молчать слишком долго и предложила расшифровать тем же способом в обеих системах запись 5 6 8. К сожалению, ничего путного у него не вышло, и решение пришлось снова отложить до станции «Щ». Хотя Чит полагал, что можно бы ничего не решать вовсе: на что ему шестидесятеричная система? Он и с десятичной проживёт.

— Увидим! — усмехнулась Ари.

Единицы измерений

Они опять шли нескончаемым прозрачным коридором, но картин по обе его стороны уже не было. Зато были какие-то приборы. Видимо-невидимо. Разные-преразные. Незнакомые и знакомые. Некоторые даже очень знакомые: длинная линейка с делениями, весы, градусник — точь-в-точь такой, как за окном в кухне; электросчётчик, часы… Но незнакомых всё-таки много больше! У Чита просто глаза разбежались, и он забросал Ари вопросами: что за приборы? Для чего они нужны?

— Для измерений, — отвечала она.

— Измерений чего? — не отставал он.

— Чего угодно.

— Тебя послушать, так измерить можно всё на свете.

— Пока ещё не всё, но уже многое. Площадь и объём твоей комнаты. Работу водопроводного насоса, который подаёт воду в твою квартиру. Давление пара на крышку чайника. Освещённость стола, где ты готовишь уроки. Силу шума на школьной переменке. В общем-то, измерить можно бы действительно всё — даже твои шалости. Дело лишь за тем, чтобы найти подходящую единицу!

— Что ж тут искать? Единица — первое число натурального ряда.

— Верно, — согласилась Ари. — Но то-то и оно, что натуральная единица в этом случае не подходит. Здесь, брат, нужны искусственные. Специально изготовленные. Можно ли, например, сказать, что расстояние от твоего дома до школы равно пятистам единицам, не указав при этом, что это за единицы: сантиметры? Метры? А может килограммы?

— Килограммами сахар отвешивают, а не расстояние.

— Разумеется. Не измеряют килограммами и скорость поезда или самолёта. Здесь тоже нужна какая-то другая единица: скорости.

— Выходит, что ни случай, то новая единица измерения. Но сколько же тогда их надо напридумывать?!

— Много. Единиц измерений горы. И у каждой своё имя. Впрочем, вру, — спохватилась Ари, — имя как раз не всегда своё: единицам измерения нередко присваивают имена известных учёных. Ом, к примеру, не только фамилия знаменитого физика, но и единица сопротивления проводника электрическому току. Ампéр — единица силы тока. Вольт — единица напряжения тока. Ньютон — единица силы. Герц — единица частоты колебаний. Но не в том дело. Важно, что все эти многочисленные единицы измерений получены всего-навсего из трёх основных единиц.

Ари покосилась на Чита — интересно ли ему? — и продолжала:

— Когда-то люди думали, что Земля покоится на трёх китах. Это, конечно, чепуха. Зато система измерений наверняка покоится на трёх китах, имя которым Длина, Масса, Время. Вот главные понятия, с помощью которых учёные создают любые единицы измерений. Ясно?