В поисках общей теории роста человечества

Какими качествами должны обладать организмы, чтобы рост их популяций описывался логистической или обобщенной логистической моделью?

1. Во-первых, при возрастании численности (плотности) популяции должна возрастать вероятность их гибели и/или снижаться вероятность оставить потомство.

2. Во-вторых, реакция этих организмов на возрастание численности (плотности), проявляющаяся в снижении рождаемости и/или увеличении смертности, должна осуществляться без запаздывания, иначе говоря, она должна быть значительно меньше времени жизни отдельной особи этой популяции, т. е. быть практически мгновенной.

Ни один из реально существующих видов таким свойством (по крайней мере вторым свойством), очевидно, не обладает. И лучше всего такой модели соответствует рост простейших или бактерий, размножающихся в условиях конкуренции за пищевые ресурсы в среде, объем которой ограничен.

Суть логистической модели заключается в том, что на начальной стадии роста, при малой численности, в правой части уравнения роста доминирует линейный член, и рост является экспоненциальным.

По мере увеличения численности постепенно начинает сказываться присутствие квадратичного (нелинейного) члена, и численность устойчивым образом устремляется к некоторому предельному значению, величина которого зависит как от линейного, так и от нелинейного члена. Здесь важно то, что линейным членом в правой части логистического уравнения, в отличие от нелинейного, пренебречь нельзя ни на каком этапе роста.

Если поменять знак второго члена логистического уравнения с минуса на плюс получим некий антипод логистического роста, когда взаимодействия между членами популяции способствуют, а не препятствуют приросту ее численности.

Экспоненциальный рост, также справедливый здесь на начальном этапе, плавно переходит затем в гиперболический. (Еще раз подчеркнем, что речь здесь идет только о причинных законах роста!) Ни одна популяция в природе, в том числе и популяция Homo sapiens, как мы это сейчас покажем, по такому закону никогда не росла.

Более того, функция F(N) = -N²f(N), входящая в обобщенный причинный закон роста, для всякой свободно растущей в естественных природных условиях изолированной популяции должна быть, по-видимому, монотонно убывающей, принимающей лишь отрицательные значения функцией.

Это так, поскольку связи между членами популяции, описываемые нелинейным членом F(N), определяют борьбу за территорию и/или ресурсы и всегда отрицательно сказываются на приросте ее численности. Такие связи не могут ускорить ее естественный экспоненциальный рост, а могут лишь его замедлить.

Исключением из этого правила могла бы стать популяция Homo sapiens: единственная популяция в природе, представители которой обладают сознанием. Однако рост населения Земли не может быть описан обобщенным причинным законом (5) с положительным нелинейным членом.

Действительно, «чисто» гиперболический рост населения мира, который, собственно, и был доказан в работах Фёрстера и Капицы, возможен лишь в том случае, если в разложении F(N) оставить только положительный квадратичный член ₂N², а линейным членом N – пренебречь.

Рис. 5. Уравнение экспоненциального роста, переходящего в гиперболический, согласно которому не растет ни одна популяция в природе.

Но пренебречь членом N для растущей популяции Homo sapiens нельзя из принципиальных соображений, поскольку человек всегда размножался так же, как и любой другой биологический вид, прежде всего, по закону Мальтуса: естественный прирост пропорционален численности. (По закону Мальтуса могла расти численность популяций первых архантропов и отдельных народов в историческое время, когда была выполнена третья из обозначенных нами идеализаций об однородности популяции.)

Примером модели, уравнение которой в правой своей части не содержит линейного члена, может служить модель Подлазова, описывающая рост численности населения Земли. Эту модель мы рассмотрим в главе «Критика».

Рис. 6. Уравнение Подлазова, не содержащее члена N. Может рассматриваться как регрессионная зависимость, т. е. как формула, описывающая связь между численностью и скоростью ее роста и не претендующая на описание причинно-следственных отношений между ними [52].