В поисках общей теории роста человечества

Это хороший показатель, он говорит о том, что рост численности популяции, определяемый обобщенным законом роста в его идеальном описании с непрерывной численностью, не имеет начала. Если бы рост начинался в некоторый фиксированный момент времени, пришлось бы давать какое-то объяснение выделенности этого момента, как, например, при описании степенного параболического роста.

Кроме того, очень важно понимать то, что линейным членом N в обобщенном уравнении роста (5) пренебречь нельзя в принципе. Перечислим причины, почему это так:

1. Т. к. разложение F(N) начинается с квадратичного члена, то F(N)/N -> 0 при N -> 0, откуда следует, что при небольшой численности рост описывается линейным уравнением Мальтуса, является экспоненциальным и не зависит в первом приближении от взаимодействий между членами популяции. Т. е. получается правильная асимптотика.

2. Если отбросить линейный член N, оставить только F(N) и считать, например, что F(N) = _iNⁱ, _j = 0, j /= i, т. е. все члены разложения кроме одного равны нулю, как в уравнении Капицы, то получаем причинный закон степенного роста, согласно которому, как мы покажем в главе «Критика», не растет ни одна популяция в природе. Если же в разложении F(N) присутствует более одного члена, а функция F(N) является монотонной, что соответствует любому реально возможному росту изолированной популяции, то и в этом случае можно показать, что рост будет аналогичен степенному со всеми теми противоречиями, которые были рассмотрены нами ранее.

3. Согласно первому закону экологии популяций, все популяции в неизменных, благоприятных внешних условиях и при отсутствии взаимодействий – растут экспоненциально. Взаимодействия могут замедлить или ускорить этот экспоненциальный рост, но полностью отменить его они не могут. Если взять, к примеру, размножающееся человечество, то это, прежде всего, биологический вид, такой же как и множество других видов, когда-либо существовавших в природе, умножающий численность своих популяций по закону Мальтуса; и только затем его можно рассматривать как совокупность существ с множеством изученных и неизученных социальных связей, влияющих на всё и вся, в том числе и на мировой естественный прирост. (По закону Мальтуса могла расти численность популяций первых архантропов и отдельных народов в историческое время, когда была выполнена третья из обозначенных нами идеализаций об однородности популяции.)

Важным следствием обобщенного закона является уравнение (6): зависимость коэффициента естественного прироста N/Nt (среднего прироста численности на особь популяции за единицу времени) от полной численности этой популяции.

Эта зависимость может существовать только в том случае, если популяция представляет собой систему взаимодействующих особей, что возможно для сосредоточенной популяции с небольшим по площади ареалом обитания или для пространственно-рассредоточенной, но объединенной единым информационным полем Мир-системы растущего человечества.

Что полностью отвечает тем идеализациям, которые изначально закладывались в обобщенную модель. И что, несомненно, значительно снижает ее эвристическую ценность. (Учет «распространения» в пространстве особей (информации) приводит к необходимости построения моделей второго типа, основанных на уравнениях типа диффузия-кинетика, т. е. к значительно более сложной математике.)

Для рассредоточенной популяции животных и для человеческого сообщества это условие представляется слишком жестким и вряд ли может быть в реальности выполнено, т. к. размер ареала обитания популяции может в сотни раз превосходить расстояние, которое особь проходит за время своей жизни. Кроме того, «сильно рассредоточенную» в пространстве популяцию вряд ли вообще можно считать популяцией по определению. Здесь может оказаться нарушенной главная из принятых идеализаций: одинаковые и неизменные внешние условия для всех ее частей.

Разные части такой популяции могут в таком случае размножаться в разных природно-климатических условиях, иметь различные коэффициенты прироста и считаться отдельными популяциями. А все человечество в целом вообще не представляло собой единое информационное поле ни в какие времена, исключая, возможно, последние два-три столетия.

Вывод здесь такой: обобщенный причинный закон (5) как закон нелинейного роста имеет ограниченное применение и годится лишь для описания временной динамики изменения численности сосредоточенной, изолированной популяции [12].

Наибольшую общность закону (5) можно придать, добавив в его правую часть дельта функцию Дирака (7), которая описывает акт творения или случайное зарождение жизни в первобытном океане Земли. Это «обобщение», впрочем, не следует воспринимать слишком серьезно.

Частные случаи общего закона