В защиту науки (Бюллетень 7)

Собственно, упоминание понятия «дисперсия» в статье особо интересно. Авторы с удивительным постоянством называют термином «дисперсия» то, что в математике, вообще-то, называется «стандартное отклонение». Так, на с. 25 читаем: «дисперсия интеллекта, составляющая по определению 15 баллов шкалы IQ», далее на с. 27 снова: «с одинаковой дисперсией внутри всех стран, равной 15» [2]. То есть в формулы число «15» (в трансформированных шкалах – «0,3») подставляется в нужные места, только вот содержательно для авторов, по всей видимости, что дисперсия, что стандартное отклонение – всё едино. Что это – безграмотность или небрежность? В любом случае, подобное обращение с терминами удивительно в ситуации, когда доктор наук и руководитель научного подразделения берется заниматься математическим моделированием.

Однако закроем глаза на вышесказанное по поводу приведения шкал и небрежности (хочется верить, это именно небрежность) в использовании терминов. Авторы аппроксимируют данные Линна степенной функцией и получают показатель степени от 2,08 до 2,6 для разных вариантов данных. Вот только почему-то для дальнейших расчетов используют показатель степени «2», ссылаясь на то, что «квадратичная функция аппроксимирует данные лишь чуть хуже, чем степенная с оптимально определенным показателем степени» [2, с.24]. Почему же все-таки был выбран показатель «2», а не «2,5» или не «3»? На худой конец, можно было бы взять среднее значение полученных показателей. Однако желание работать со степенью «2» становится понятным, когда авторы переходят к доказательству того, что среднее степеней равно степени среднего, не больше и не меньше. Можно сказать – апофеоз расчетов. Дело в том, что никакой другой показатель степени, тем более дробный, не позволил бы провести подобные «доказательства».

Итак, авторы получили функцию, отражающую зависимость экономических достижений от среднего IQ по странам F(I)=I². Для дальнейших расчетов требовалось получить функцию, отражающую зависимость индивидуальной эффективности от индивидуального интеллекта F(i)=i^k. Очевидно, что эти функции разнятся. Собственно, авторы об этом говорят на странице 24. Однако чудесным образом показывают, что «одна функция может быть выведена из другой». На странице 25 доказывается «совпадение (приблизительное) функций для общего и частного интеллекта», т.е. F(I)~F(i) . Таким образом, было с успехом доказано, что среднее квадратов равно квадрату среднего. Поразительно!

Авторы даже не удосужились проверить свое «доказательство». Если взять, например, принятые в статье для России значения среднего IQ (0,74) и стандартного отклонения IQ (0,3) и подставить их в подынтегральное выражение приводимых на странице 25 формул для частного интеллекта (с показателем степени «2»), мы получим значение 0,6375. А это более чем на 16% больше, чем показатель, получаемый возведением в квадрат 0,74 (общего интеллекта) – 0,5476! Ничего себе погрешность! Вообще говоря, непонятно, зачем было городить весь этот математико-софистический огород. Если уж так понравилась степень «2» для функции F(I), то можно «подсказать» авторам «выбрать» для F(i) степень, равную примерно 3,152. Конечно, все равно значение интеграла будет чуть больше «нужной» величины 0,5476, но подойдет к ней максимально близко.

Раздел «Оценка асимметрии распределения достижений среди населения» можно пропустить. Авторы, правда, забыли возвести в квадрат значение стандартного отклонения в приводимой формуле нормального распределения, но с понятием «дисперсия» они вообще обращаются очень вольно. Именно в этой главе появляется значение «дисперсии» для распределения IQ в России, которое используется в дальнейших «расчетах» и которое никто не измерял – просто сделали допущение.