В то же время очень тёплые отношения сложились у Гаврилина с его педагогом по фортепиано — Еленой Самойловной Гугель (1904–1989)[29]. О своём ученике она отзывалась с особой сердечностью, подчёркивала уникальность его исполнительской манеры: «Уже на первом прослушивании этот четырнадцатилетний деревенский мальчик заметно выделялся среди других одарённых ребятишек. Так, в исполнении простенькой сонатины Клементи удивлял необыкновенно живой, трепетный, как бы вибрирующий звук, поражало умение найти особое звучащее прикосновение, самую «сердцевину» звука. Я не переставала удивляться, как в таком раннем возрасте человек может с такой силой зажигаться святым огнём искусства, по-взрослому глубоко переживая свои впечатления. Занятия с ним были на редкость интересны и всегда неожиданны. Я сознательно воспитывала его на классике, но всё же старалась проходить как можно больше разнообразных сочинений различных стилей» [21, 11].
Для Гаврилина занятия по фортепиано были вместе с тем и занятиями по музыкальной литературе. Елена Самойловна открывала начинающему музыканту множество сочинений — и малознакомых, и хрестоматийно известных. На уроках он переиграл все сонаты и четыре концерта Бетховена, огромное количество самых разных опусов Баха, оба концерта Листа… Что-то читал с листа, что-то выучивал наизусть, над чем-то работал детально. И в этом отношении педагог по фортепиано оказала Гаврилину как композитору бесценную помощь, поскольку именно знакомство с опусами великих мастеров имеет для начинающего творца первостепенное значение.
Гаврилин подарил Е. С. Гугель своё сочинение — сонатину для фортепиано. На обложке аккуратным почерком выведено: «Елене Самойловне в день рождения от ленивого ученика».
Кроме того, однажды на 8 Марта он сочинил любимому учителю стихотворение в духе Маяковского:
О Елене Самойловне Гаврилин много рассказывал в одной из бесед с журналистами в 1986 году: «И сейчас я помню все её уроки, и вся моя музыкальная работа до сих пор во многом движется тем, что она мне дала — от всей души, от своей неповторимой творческой и человеческой индивидуальности. Сейчас я понимаю, что из всех педагогов, а среди них было много отличных музыкантов, Елена Самойловна верила в меня больше всех и чувствовала, понимала меня лучше всех. И эта её вера создала и спасла во мне музыканта — ведь я был подростком, да ещё с плохим характером, начал заниматься музыкой на пятнадцатом году жизни. И пока я буду работать, во мне будет трудиться и мой замечательный учитель — Елена Самойловна.
Я люблю школу за то, что она подарила мне Елену Самойловну, и всегда буду помнить наш бедный, полуголодный интернат — одно из самых больших богатств моей жизни» [19, 254–255].
«Особой любовью и уважением в школе, — отмечала Наталия Евгеньевна, — пользовалась учительница литературы Неля Наумовна Наумова. В интернате только и слышно было от Гаврилина: «А Неля Наумовна сказала»; «А Неля Наумовна считает так» — всё это касалось литературы. Особый день был, когда Неля Наумовна приходила в интернат вести литературный кружок. Всё приходило в движение: Валерий сам ставил стулья в учебной комнате задолго до её прихода, а потом начиналось нетерпеливое ожидание: по нескольку раз выбегал на лестницу посмотреть, не идёт ли она. И наконец восторженным шёпотом: «Идёт, идёт!» И вот занятия начинались. И не дай Бог кто-нибудь решится пройти во время этих занятий через учебную комнату (а двери двух спален выходили именно сюда) — Валерий налетал на него разъярённым зверем. Он оберегал эти занятия, как верный страж» [21, 10–11]. Кстати, именно Н. Н. Наумова привила Гаврилину любовь к творчеству Л. Н. Толстого, чьи сочинения (прежде всего, «Войну и мир») он впоследствии мог цитировать наизусть целыми страницами.