Вавилон. Месопотамия и рождение цивилизации. MV–DCC до н. э.

Так как школьное обучение в Вавилоне ограничивала элита – ей суждено было заполнять все вакансии, для которых требовалась грамотность, – ученики получали общее образование на основе учебного плана, не имевшего ничего общего с узким профессиональным обучением. У будущих писцов, обучавшихся не только всему тому, что им будет необходимо в профессиональном плане, было свободное расписание, которое включало все знания того времени. Без сомнения, каждый из них получал дальнейшее образование при вступлении в свою взрослую профессию, какой бы она ни была. Счетовод, администратор, архитектор, астролог, клерк, переписчик, военный инженер, нотариус, священник, писец, изготовитель печатей, секретарь, землемер, учитель – вот лишь некоторые профессии, которые нам известны. Но основы дальнейшего учения закладывались в школах.

Из недавнего резюме выпускника явствует, что арифметика считалась не менее важной для образования в Вавилонии, чем чтение и письмо. Более внимательный взгляд на то, как искусство работы с цифрами преподавали и изучали, рассказывает нам многое о том, каким являлся подход в Вавилонии ко всем формам знаний.

Для начала мы должны признать, что способность манипулировать цифрами была более развита в те древние времена, чем в эпоху европейской истории. В своей книге «За пределами способности к количественному мышлению» математик Джон Аллен Паулос рассказывает анекдот о средневековом немецком торговце, который спросил, куда ему следует отправить учиться своего сына, чтобы тот получил математическое образование. «Если вы хотите, чтобы он овладел сложением и вычитанием, – был ответ, – подойдет местный университет. Но если вы хотите, чтобы он также умел выполнять умножение и деление, вам придется отправить его учиться в Италию». Такие ограничения не относились к вавилонским школам. Но у них было преимущество. Их способ написания чисел намного превосходил римские цифры, которыми европейцам приходилось пользоваться до начала нашего времени. Здесь была самая древняя известная форма «позиционной нотации» – сотни, десятки и единицы, которые мы узнаем в детстве. Эта система отличалась от нашей современной лишь тем, что, используя так называемые арабские цифры, мы делаем каждую позицию слева в 10 раз больше, в то время как вавилоняне – в 60 раз. То, что они писали как (ТТТТ(ии)), нашими цифрами означало 216 000 + 3600 + 60 + 1, то есть 219 661. Как хорошо известно, мы по-прежнему сохраняем вавилонскую систему чисел, основанную на числах кратных 60, когда мы говорим, что 95 652 секунды – это 26 часов, 34 минуты и 12 секунд, или когда мы пишем величину угла как 26°34′12″. Для вавилонян это число выглядело так:.

Двумя символами, которых у вавилонян не существовало, были ноль и десятичная запятая. Имея возможность вместо ноля оставлять пробел в числе, как правило, они этого не делали. В результате только по контексту можно было отличить 26, 206, 2006, 260 или 2600. Пройдет еще не одна тысяча лет, прежде чем арабы распространят у себя взятое у индийцев понятие о том, что пустое место в ряду цифр можно обозначить, как и любое другое число (для его обозначения арабы использовали точку; наш ноль на самом деле пришел к нам из книги раввина Авраама ибн Эзры Sefer ha-Mispar – «Книги чисел», которая дала самое первое объяснение индо-арабских чисел; она была написана на древнееврейском языке и опубликована в Европе в Вероне в 1146 г.). На самом деле жители Месопотамии в конечном счете придумали способ обозначения пробела в числе, но гораздо позже, возможно не раньше 700 г. до н. э. И не для того, чтобы его использовать в конце числа. Числа в Вавилонии всегда были верны «плавающей десятичной запятой»: 26, 260, 2600, равно как и 2,6; 0,26 и 0,026 всегда изображались одинаково.

Производить действия в системе счисления, основанной на 60, а не 10, как у нас сегодня, оказывалось камнем преткновения для школьников, пытавшихся запомнить таблицу умножения. До десяти легко выучить наизусть, можно и чуть дальше. До перехода на десятичную систему исчисления британской денежной системы ученикам приходилось волей-неволей запоминать таблицы умножения до двенадцати, так как в шиллинге было 12 пенсов. Дюжины также по-прежнему оставались в широком ходу, и каждый школьник знал, что дюжина дюжин – это гросс. В начале компьютерной эры было полезно писать числа кратные 16, известные как шестнадцатеричная система счисления; приходилось вводить шесть дополнительных цифровых знаков: за цифрами от 1 до 9 следовали буквы от А до F. Многие компьютерные энтузиасты знали наизусть таблицы умножения до 16. Но держать в голове таблицы умножения для каждого числа до 60 – это уж слишком. Так что, проходя мимо вавилонской школы, мы, вероятно, не услышали бы знакомый хор детских голосов: «Дважды один – два, дважды два – четыре». А если бы и услышали, то уж точно не «тридцать один умножить на пятьдесят три – тысяча шестьсот сорок три». Вместо этого вавилонянам приходилось прибегать к таблицам умножения, написанным на глиняных табличках.