Вечность. В поисках окончательной теории времени

Мы говорим «выглядит как», потому что речь идет о топологии пространства, а не его геометрии. Не следует понимать, что кривизна пространства – времени всегда соответствует идеальной сфере, – мы лишь утверждаем, что его можно плавно преобразовать в сферу. Сферическая топология подразумевает, что «дефицит угла» равен в точности 720 градусам – вдвое больше верхнего предела открытой Вселенной. Представьте себе куб (являющийся топологическим эквивалентом сферы). У него восемь вершин, каждой из которых соответствует дефицит угла 90 градусов, – итого 720.

Вернуться

102

Sagan, C. Contact. New York: Simon and Schuster, 1985. Историю о том, как вопросы Сагана вдохновили Кипа Торна на исследование кротовин и путешествий во времени, вы найдете в работе Thorne, K. S. Black Holes and Time Warps: Einstein’s Outrageous Legacy. New York: W. W. Norton, 1994.

Вернуться

103

Если свериться с датами, станет очевидно, что исследование машины времени на основе кротовой норы предшествовало работам, связанным с изучением Флатландии. Однако оно описывает немного более непривычную физику, чем использовалась для описания идеи Готта, поэтому логично обсуждать эти гипотезы именно в таком порядке. Первоначальные сведения о кротовых норах, служащих машинами времени, вы найдете в статье Morris, M. S., Thorne, K. S., Yurtsever, U. Wormholes, Time Machines, and the Weak Energy Condition // Physical Review Letters 61 (1988): 1446–49. Подробное исследование, насколько непротиворечивыми были бы путешествия во времени, использующие кротовые норы, приводится в работе Friedman, J. et al. Cauchy Problem in Space-times with Closed Timelike Curves // Physical Review, 1990, D 42, p. 1915–1930, а на популярном уровне история изложена в книге Thorne, K. S. Black Holes and Time Warps: Einstein’s Outrageous Legacy. New York: W. W. Norton, 1994.

Вернуться

104

Однажды мне выпала честь представлять Боба Героша аудитории перед одним из его выступлений. В такой ситуации полезно рассказать о человеке какую-нибудь забавную историю, поэтому я заранее воспользовался помощью Google. Мне повезло: я наткнулся на замечательную вещь – сайт фанатов сериала «Звездный путь», на котором была размещена карта галактики. В глаза сразу же бросался объект под ярким названием «Кротовая нора Героша». (Судя по всему, этот объект соединял квадрант «Бета» с квадрантом «Дельта» и стал причиной неприятной стычки с ромуланцами.) Я распечатал копию карты на прозрачке и продемонстрировал ее во время вступления, немало развеселив аудиторию. Позднее Боб признался, что решил поначалу, будто бы я сам все это выдумал и нарисовал, и что ему было приятно увидеть подтверждение того, что его исследование кротовых нор принесло практическую пользу внешнему миру. Прочитать о том, почему для создания кротовой норы сперва необходимо сконструировать замкнутую времениподобную кривую, можно в работе Geroch, R. P. Topology Change in General Relativit // Journal of Mathematical Physics, 1967, 8, p. 782.

Вернуться

105

Hawking, S. W. The Chronology Protection Conjecture // Physical Review, 1991, D 46, p. 603. В заключение Хокинг также заявляет о наличии эмпирических данных, доказывающих невозможность путешествия назад во времени, приводя в качестве одного из доказательств тот факт, что наше время не наводнено учеными-историками из будущего. Он пошутил (во всяком случае, я так думаю). Даже если бы построение замкнутых времениподобных кривых с нуля было возможно, мы не смогли бы с помощью них попасть в прошлое – в то время, когда замкнутых времениподобных кривых еще не существовало. Таким образом, нельзя говорить об эмпирических доказательствах невозможности построения машины времени – а всего лишь об отсутствии доказательств того, что кому-то это уже удалось.

Вернуться

106

См. O’Connor, J. J., Robertson, E. F. Pierre-Simon Laplace. MacTutor History of Mathematics Archive, 1999. (http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Biographies/ Laplace.html); Rouse Ball, W. W. A Short Account of the History of Mathematics. Mineola, NY: Dover, 1908; 4-е изд., 2003. Вы должны помнить Лапласа как одного из тех людей, кто начал говорить о черных дырах задолго до появления общей теории относительности.

Вернуться

107

Очевидно, Наполеон нашел это чрезвычайно забавным. Он передал остроумные слова Лапласа Жозефу Лагранжу, другому выдающемуся физику и математику того времени. Лагранж ответил: «О, но это же превосходная гипотеза; она объясняет так много всего» (Rouse Ball, W. W. A Short Account of the History of Mathematics. Mineola, NY: Dover, 1908; издание 4-е, 2003).

Вернуться

108