Вечность. В поисках окончательной теории времени

Обратите внимание на это маленькое замечание: «при комнатной температуре». Здесь кроется хитрость. При достаточно высокой температуре смеси (температуре, при которой начинается испарение) скорость отдельных молекул настолько возрастает, что вода перестает прилипать к маслу, и конфигурация с хорошо перемешанными ингредиентами снова становится высокоэнтропийной. Статистическая механика в полном беспорядка реальном мире – ужасно сложная штука, и лучше оставить ее профессионалам.

Вернуться

144

Вот эта формула: для каждого возможного микросостояния x определим px как вероятность того, что система находится в этом микросостоянии. Тогда энтропия представляет собой сумму по всем возможным микросостояниям x величин kpx lg px, где k – постоянная Больцмана.

Вернуться

145

Больцман действительно вычислял величину H, представляющую собой разницу между максимальной и фактической энтропией, – отсюда и название теоремы. Однако это название было присвоено ей позднее, и сам Больцман не использовал букву H. Он называл эту величину E, что делает ситуацию еще более непонятной. Первоначальная версия статьи Больцмана об H-теореме датируется 1872 годом; обновленная версия, в которой он учел критику Лошмидта и других, была опубликована в 1877 году. Мы не в силах должным образом оценить занимательное историческое развитие этих идей; с различными точками зрения вы можете ознакомиться в работах: Von Baeyer, H. C. Warmth Disperses and Time Passes: The History of Heat. – New York: Modern Library, 1998; Lindley, D. Boltzmann’s Atom: The Great Debate That Launched a Revolution in Physics. – New York: Free Press, 2001; Cercignani, C. Ludwig Boltzmann: The Man Who Trusted Atoms. – Oxford: Oxford University Press, 1998. Более математический подход изложен в работах Ufflink, J. Boltzmann’s Work in Statistical Physics. The Stanford Encyclopedia of Philosophy (редакция Winter 2008) / Edward N. Zalta (ed.), 2004 (http://plato.stanford.edu/archives/win2008/entries/statphys-Boltzmann/); Brush, S. G. (ed.). The Kinetic Theory of Gases: An Anthology of Classic Papers with Historical Commentary. – London: Imperial College Press, 2003. В частности, любой выпускник Йельского университета будет горестно оплакивать недолгую жизнь, отведенную вкладу Гиббса; для восстановления душевного равновесия см. Rukeyser, M. Willard Gibbs. – Woodbridge: Ox Bow Press, 1942.

Вернуться

146

Обратите внимание, что Лошмидт не говорит о равном числе процессов с увеличивающейся и уменьшающейся энтропией, удовлетворяющих одним и тем же начальным условиям. Рассматривая обращение времени, мы меняем местами начальные и конечные условия; таким образом, Лошмидт указывает лишь на то, что существует одинаковое количество процессов с увеличивающейся и уменьшающейся энтропией. Если же ограничиваться исключительно множеством низкоэнтропийных начальных условий, то можно успешно доказать, что энтропия в большинстве случаев будет увеличиваться. Но при этом мы не уходим от идеи асимметричности времени – она присутствует здесь благодаря тому, что мы берем именно начальные состояния, но не конечные, с низкой энтропией.

Вернуться

147

Albert, D. Z. Time and Chance. – Cambridge, MA: Harvard University Press, 2000; см. также Price, H. On the Origins of the Arrow of Time: Why There Is Still a Puzzle about the Low Entropy Past, в Contemporary Debates in Philosophy of Science / C. Hitchcock (ed.) – Malden: Wiley-Blackwell, 2004, p. 240–255 (и множество других прекрасных примеров). Несмотря на то что я преподношу гипотезу о прошлом как нечто (надеюсь) абсолютно очевидное, ее статус по сей день остается темой дебатов. Щепотку скептицизма вы найдете в работах Callender, C. There Is No Puzzle About the Low Entropy Past, в Contemporary Debates in Philosophy of Science / C. Hitchcock (ed.) – Malden: Wiley-Blackwell, 2004, p. 240–255; Earman, J. The ‘Past Hypothesis’: Not Even False // Studies in History and Philosophy of Modern Physics, 2006, 37, p. 399–430.

Вернуться

148

Процитировано из работы Tribus, M., McIrvine, E. Energy and Information // Scientific American, 1971, August, p. 179.

Вернуться

149

Пруст М. По направлению к Свану. М.: Республика, 1992 (Proust, M. Swann’s Way: In Search of Lost Time. V. 1 (Du côté de chez Swann: À la recherche du temps perdu) / Trans. by L. Davis. New York: Penguin Classics, 2004).

Вернуться

150