Величайшие математические задачи

Составное число. Натуральное число, которое можно получить перемножением двух меньших натуральных чисел.

Стандартная модель. Квантовомеханическая модель, описывающая все известные элементарные частицы.

Степенной ряд. То же, что многочлен, но с бесконечным количеством степеней переменной. К примеру, 1 + 2x + 3x² + 4x³ +… В определенных обстоятельствах эта бесконечная сумма приобретает вполне определенное значение, и тогда говорят, что ряд сходится.

Степень. Число, умноженное само на себя заданное количество раз. К примеру, четвертая степень 3 — это 3 × 3 × 3 × 3 = 81, обозначается 34.

Степень многочлена. Наибольшая степень переменной в многочлене. К примеру, степень многочлена 6x³ − 5x² + 4x − 7 равна 3.

Сфера. Множество всех точек в пространстве, расположенных на заданном расстоянии от некой фиксированной точки — центра. Она круглая, как мяч, но собственно сфера содержит только точки на поверхности мяча, а не внутри него.

Тангенс. Тригонометрическая функция угла, определяемая как tg A = b/a (см. рис. 51).

Топологическое пространство. Форма, которая считается «той же самой», если подвергается любому непрерывному преобразованию.

Топология. Наука о топологических пространствах.

Тор. Поверхность, похожая на бублик с одним отверстием (см. рис. 12).

Трансцендентное число. Число, не удовлетворяющее ни одному алгебраическому уравнению с рациональными коэффициентами. Примеры: π и e.

Трехмерная сфера. Трехмерный аналог сферы: множество всех точек четырехмерного пространства, лежащих на заданном расстоянии от некоей фиксированной точки — центра.

Триангуляция. Разбивка поверхности на сеть треугольников или его многомерный аналог.

Тривиальная группа. Группа, состоящая из единственного элемента, причем единичного.

Трисекция. Деление на три равных части, особенно в отношении углов.

Упаковка. Организация форм в пространстве таким образом, чтобы они не накладывались друг на друга.

Устойчивое состояние. Состояние динамической системы, в которое она возвращается, будучи подвергнута небольшому возмущению.

Фаза. Комплексное число на единичной окружности, на которое домножается квантовая волновая функция.

Фундаментальная группа. Группа, образованная гомотопическими классами петель в некоем топологическом пространстве с операцией «последовательное прохождение петель».

Функция. Правило f, которое при действии на число x дает другое число f (x). К примеру, если f (x) = log x, то f — логарифмическая функция. Переменная x может быть действительной или комплексной (в этом случае ее часто обозначают z). В более общем случае x и f (x) могут быть элементами определенных множеств (в частности, плоскости или пространства).

Хаос. Случайное, на первый взгляд, поведение детерминированной системы.

Целое число. Любое из чисел … −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3 …

Цикл. В топологии: формальная комбинация петель в триангуляции с присвоенными им числовыми индексами. В алгебраической геометрии: формальная комбинация подмногообразий с числовыми индексами.

Частица. Масса, сосредоточенная в одной точке.

Число Ферма. Число вида, где k — натуральное число. Если это число простое, оно называется простым числом Ферма.

Шар. Заполненная сфера, т. е. сфера и то, что находится у нее внутри.

Эйлерова характеристика.F — E + V, где F — число граней в триангуляции некоего пространства, E — число ребер, а V — число узлов. Для тора с g отверстиями эта величина равна 2 − 2g при любом разбиении на треугольники.

Электромагнитное поле. Функция, задающая силу и направление электрического и магнитного полей в каждой точке пространства.

Эллиптическая кривая. Кривая на плоскости, уравнение которой имеет вид y² = ax³ + bx² + cx + d; постоянные a, b, c, d обычно считаются рациональными (см. рис. 27).

Эллиптическая функция. Комплексная функция, значение которой не меняется при прибавлении к переменной двух независимых комплексных чисел. Иными словами, f (z) = f (z + u) = f (z + v), где v не равно u, домноженному на действительный коэффициент (см. рис. 30).