Величайшие математические задачи

Поверхность. Форма в пространстве, полученная путем объединения областей, топологически эквивалентных внутренней части круга. Примеры: сфера и тор.

Показатель степени. Число, показывающее, в какую степень возводится переменная x. Для x⁷ показатель степени −7.

Поле скоростей. Функция, определяющая вектор скорости в каждой точке пространства. К примеру, в потоке жидкости вектор скорости может быть определен в каждой точке, и, как правило, в разных точках он разный.

Порядок кривой. Число раз, которые кривая оборачивается против часовой стрелки вокруг выбранной точки.

Последовательность. Список чисел в определенном порядке. К примеру, последовательность 1, 2, 4, 8, 16… степеней двойки.

Постоянная Эйлера. Специальное число, обозначаемое γ и приблизительно равное 0,57721 (см. прим. 41).

Построение при помощи линейки и циркуля. Любое геометрическое построение, которое можно реализовать при помощи только неразмеченной линейки и циркуля-измерителя (строго говоря, двух измерителей).

Поток Риччи. Уравнение, описывающее изменение кривизны пространства во времени.

Правильный многогранник. Многогранник, граница которого состоит из одинаковых правильных многоугольников, одинаково организованных возле каждой вершины. Евклид доказал, что существует ровно пять правильных многогранников.

Правильный многоугольник. Многоугольник, у которого все стороны имеют одинаковую длину, а все углы равны (см. рис. 4).

Преобразование. Еще одно слово, обозначающее «функцию»; используется обычно в тех случаях, когда задействованные переменные представляют собой точки в некотором пространстве. К примеру, «повернуть вокруг центра на 90°» — это преобразование квадрата.

Проективная геометрия. Разновидность геометрии, в которой параллельных прямых не существует: любые две прямые пересекаются в точке. Получается из евклидовой геометрии путем добавления новой «прямой в бесконечности».

Простое число. Натуральное число, большее 1, которое невозможно получить перемножением двух меньших натуральных чисел. Первыми простыми числами являются 2, 3, 5, 7, 11, 13.

Простой идеал. Аналог простого числа для алгебраических числовых систем.

Пятиугольник. Многоугольник с пятью сторонами.

Разложение на простые множители. Процесс, при котором число записывается в виде произведения его простых делителей. К примеру, разложение числа 60 выглядит как 2² × 3 × 5.

Размерность. Число координат, необходимых для определения положения точки в данном пространстве. К примеру, размерность плоскости равна 2, а размерность пространства, в котором мы живем (по крайней мере с точки зрения геометрии Евклида) равна 3.

Ранг. Наибольшее число независимых рациональных решений уравнения, определяющего эллиптическую кривую. «Независимых» означает, что они не могут быть получены из других решений при помощи стандартного геометрического построения, которое из комбинации любых двух решений дает третье (см. рис. 25).

Рациональное число. Действительное число вида p/q, где p и q — целые числа и q ≠ 0. Пример: 22/7.

Решетка. На плоскости: множество точек, расположение которых повторяется в двух независимых направлениях, как узор на обоях (см. рис. 26). В пространстве: множество точек, расположение которых повторяется в трех независимых направлениях, как атомы в кристалле.

Решетчатая укладка. Набор одинаковых кружков или шариков, центры которых образуют решетку.

Род. Число отверстий в поверхности.

Ромбический додекаэдр. Многогранник, граница которого состоит из 12 одинаковых ромбов — параллелограммов с одинаковыми сторонами (см. рис. 15).

Ряд. Выражение, в котором складывается много — часто бесконечно много — величин.

Сводимая (сократимая) конфигурация. Часть сети, для которой характерно следующее: если сеть, полученную при ее удалении, можно раскрасить в четыре краски, то это можно сделать и с первоначальной сетью.

Симметрия. Преобразование некоторого объекта, при котором его форма в целом не меняется. К примеру, поворот квадрата на 90°.

Сингулярность. Точка, в которой происходит что-то неприятное: скажем, функция становится бесконечной или решение некоего уравнения прекращает существование.

Синус. Тригонометрическая функция угла, определяемая как sin A = b/c (см. рис. 51).

Скорость. Быстрота, с которой изменяется положение тела во времени. Скорость имеет как размер (абсолютную величину), так и направление.

Собственное число. Одно из нескольких особых чисел, связанных с оператором. Если при преобразовании некоего вектора при помощи этого оператора получается вектор, кратный первоначальному, то коэффициент кратности называется собственным числом.