Величайшие математические задачи

Диск (топологический). Область на поверхности, которую можно непрерывно преобразовывать в окружность вместе с тем, что у нее внутри.

Дифференциальное уравнение. Уравнение, в котором функция соотносится со скоростью ее изменения.

Дифференциальное уравнение в частных производных. Дифференциальное уравнение, в котором фигурируют скорости изменения некой функции по отношению к двум или более различным переменным (часто это пространство и время).

Додекаэдр. Многогранник, гранями которого являются 12 правильных пятиугольников (см. рис. 38).

Двойственная сеть. Сеть, полученная из данной сети. Чтобы получить ее, каждую область первоначальной сети следует заменить точкой и соединить эти точки ребрами, если соответствующие области граничат (см. рис. 10).

Единственность разложения на простые множители. Свойство, согласно которому любое число может быть записано как произведение простых множителей единственным способом с точностью до порядка записи множителей. Это верно для целых чисел, но не всегда верно в более общих алгебраических системах.

Идеальное число. Число, которое не входит в данную систему алгебраических чисел, но связано с этой системой так, что восстанавливает единственность разложения на простые множители в случаях, когда это свойство нарушается. В современной алгебре заменен идеалом — особым подмножеством той же системы.

Импульс. Произведение массы на скорость.

Индукция. Общий метод доказательства теорем о натуральных числах. Если какое-то свойство истинно для 0 и из его истинности для любого натурального n следует его истинность для n + 1, это свойство истинно для всех натуральных чисел.

Интеграл. Операция исчисления, при которой, по существу, складывается очень большое количество очень маленьких составляющих. Интеграл функции равен площади под ее графиком.

Иррациональное число. Действительное число, которое не является рациональным, т. е. не может быть записано в виде p/q, где p и q — целые числа и q ≠ 0. Примерами могут служить √2 и π.

Калибровочная симметрия. Группа местных симметрий системы уравнений: преобразования переменных в разных точках пространства может быть различными, но, если обеспечить уравнениям компенсирующее изменение с разумным физическим обоснованием, любое решение системы остается решением.

Калибровочная теория. Квантовая теория поля с группой калибровочных симметрий.

Квадрат. Результат умножения числа на самое себя. К примеру, квадрат 7 равен 7 × 7 = 49, обозначается 7².

Квадратное уравнение. Любое уравнение ax² + bx + c = 0, где x — неизвестное, а a, b, c — константы.

Квантовая теория поля. Квантовомеханическая теория величины, которая пронизывает пространство и может иметь (и обычно имеет) разные значения в разных его местах.

Квантово-волновая функция. Математическая функция, определяющая свойства квантовой системы.

Класс E. Алгоритм, время работы которого для входа размера n пропорционально n-й степени некоей постоянной величины.

Класс P. Алгоритм, время работы которого пропорционально некоей постоянной степени размера входа.

Класс не-P. Не класс P.

Класс NP. Задача, для которой предлагаемое решение может быть проверено (но необязательно найдено) при помощи алгоритма класса P.

Класс Ходжа. Когомологический класс циклов на алгебраическом многообразии с особыми аналитическими свойствами.

Когомологическая группа. Абстрактная алгебраическая структура, связанная с топологическим пространством, аналогичная гомологической группе, но «двойственная» ей.

Комплексный анализ. Анализ — логически строгие вычисления, осуществляемые при помощи комплексных функций комплексного переменного.

Комплексное число. Число вида a + bi, где i — корень квадратный из −1, а a и b — действительные числа.

Конгруэнтное число. Число, которое может быть общей разностью последовательности трех квадратов рациональных чисел.

Контрпример. Пример, опровергающий некое утверждение. Так, 9 может служить контрпримером к утверждению «все нечетные числа простые».

Корень из единицы. Комплексное число ζ, некоторая степень которого ζk = 1 (см. рис. 7 и прим. 33).

Коэффициент. В многочлене, таком как 6x³ − 5x² + 4x − 7, коэффициентами являются числа 6, −5, 4, −7, на которые домножаются различные степени x.

Координата. Одно из чисел в списке, определяющем положение точки на плоскости или в пространстве.

Косинус. Тригонометрическая функция угла, определяемая как cos A = a/c на рис. 51.