Верховный алгоритм

В алгоритме перцептрона сигнал ошибки действует по принципу «все или ничего»: либо правильно, либо неправильно. Негусто, особенно в случае сетей из многих нейронов. Можно понять, что ошибся нейрон на выходе (ой, это была не ваша бабушка?), но как насчет какого-то нейрона в глубинах мозга? И вообще, что значат правота и ошибка для глубинного нейрона? Однако если выход нейрона непрерывный, а не бинарный, картина меняется. Прежде всего мы можем оценить, насколько ошибается выходной нейрон, по разнице между получа­емым и желаемым выходом. Если нейрон должен искрить активностью («Ой, бабушка! Привет!») и он немного активен, это лучше, чем если бы он не срабатывал вовсе. Еще важнее то, что теперь можно распространить эту ошибку на скрытые нейроны: если выходной нейрон должен быть активнее и с ним связан нейрон A, то чем более акти­вен нейрон A, тем больше мы должны усилить соединение между ними. Если A подавляется нейроном B, то B должен быть менее активным и так далее. Благодаря обратной связи от всех нейронов, с которыми он связан, каждый нейрон решает, насколько больше или меньше надо активироваться. Это, а также активность его собственных входных нейронов диктует ему, усиливать или ослаблять соедине­ния с ними. Мне надо быть активнее, а нейрон B меня подавляет? Значит, его вес надо снизить. А нейрон C очень активен, но его соединение со мной слабое? Усилим его. В следующем раунде нейроны-«клиенты», расположенные дальше в сети, подскажут, насколько хорошо я справился с задачей.

Всякий раз, когда «сетчатка» обучающегося алгоритма видит новый образ, сигнал распространяется по всей сети, пока не даст выход. Сравнение полученного выхода с желаемым выдает сигнал ошибки, который затем распространяется обратно через все слои и достигает сетчатки. На основе возвращающегося сигнала и вводных, полученных во время прохождения вперед, каждый нейрон корректирует веса. По мере того как сеть видит все новые и новые изображения вашей бабушки и других людей, веса постепенно сходятся со значениями, которые позволяют отличить одно от другого. Метод обратного распространения ошибки, как называется этот алгоритм, несравнимо мощнее перцептрона. Единичный нейрон может найти только прямую линию, а так называемый многослойный перцептрон — произвольно запутанные границы, при условии что у него есть достаточно скрытых нейронов. Это делает обратное распространение ошибки верховным алгоритмом коннекционистов.

Обратное распространение — частный случай стратегии, очень распространенной в природе и в технологии: если вам надо быстро забраться на гору, выбирайте самый крутой склон, который только найдете. Технический термин для этого явления — «градиентное восхождение» (если вы хотите попасть на вершину) или «градиентный спуск» (если смотреть на долину внизу). Бактерии умеют искать пищу, перемещаясь согласно градиенту концентрации, скажем, глюкозы, и убегать от ядов, двигаясь против их градиента. С помощью градиентного спуска можно оптимизировать массу вещей, от крыльев самолетов до антенных систем. Обратное распространение — эффективный способ такой оптимизации в многослойном перцептроне: продолжайте корректировать веса, чтобы снизить возможность ошибки, и остановитесь, когда станет очевидно, что корректировки ничего не дают. В случае обратного распространения не надо разбираться, как с нуля корректировать вес каждого нейрона (это было бы слишком медленно): это можно делать слой за слоем, настраивая каждый нейрон на основе уже настроенных, с которыми он соединен. Если в чрезвычайной ситуации вам придется выбросить весь инструментарий машинного обучения и спасти что-то одно, вы, вероятно, решите спасти градиентный спуск.

Так как же обратное распространение решает проблему машинного обучения? Может быть, надо просто собрать кучу нейронов, подождать, пока они наколдуют все, что надо, а потом по дороге в банк заехать получить Нобелевскую премию за открытие принципа работы мозга? К сожалению, в жизни все не так просто. Представьте, что у вашей сети только один вес; зависимость ошибки от него показана на этом графике:

Оптимальный вес, в котором ошибка самая низкая, — это 2,0. Если сеть начнет работу, например, с 0,75, обратное распространение ошибки за несколько шагов придет к оптимуму, как катящийся с горки мячик. Однако если начать с 5,5, мы скатимся к весу 7,0 и застрянем там. Обратное распространение ошибки со своими поэтапными изменениями весов не сможет найти глобальный минимум ошибки, а локальные минимумы могут быть сколь угодно плохими: например, бабушку можно перепутать со шляпой. Если вес всего один, можно перепробовать все возможные значения c шагом 0,01 и таким образом найти оптимум. Но когда весов тысячи, не говоря уже о миллионах или миллиардах, это не вариант, потому что число точек на сетке будет увеличиваться экспоненциально с числом весов. Глобальный минимум окажется скрыт где-то в бездонных глубинах гиперпространства — ищи иголку в стоге сена.