Вероятности и неприятности. Математика повседневной жизни

Если читателю показалось, что мы сейчас палили из пушки по воробьям, то я с ним полностью соглашусь. Но, во-первых, мне не хочется больше слышать о «перевешивающем» масле; во-вторых, я не желаю быть голословным; а в-третьих, я стремился показать, как физик оценивает величины, представляя процесс, но не обладая полными данными. Конечно, в момент приземления масло может прилипнуть к полу и не дать бутерброду подпрыгнуть и перевернуться вновь, но механику удара, упругой деформации и подскока кусочка хлеба я уж точно разбирать не буду. И так многовато анализа для этой проблемы. И вторую Шнобелевскую уже не дадут.

* * *

Не так важна была цель нашего пути: опровержение либо оправдание закона бутерброда, — как сам путь. Он показал, как совмещение разных математических методов позволяет взглянуть на задачу с разных сторон, и дает достаточно точное знание — даже без детального решения задачи. В согласованности различных математических дисциплин, подходов и точек зрения состоит сила и красота математики. Тут уместно вспомнить чудесные слова Марины Цветаевой: «Я не хочу иметь точку зрения, я хочу иметь зрение». Изучение разных областей математики способно дать исследователю настоящее «объемное» многомерное зрение, позволяющее заглянуть в кажущееся закрытым и скрытым пространство знаний.

Глава 4. Статистика как научный способ чего-либо не знать

Цифры обманчивы, особенно когда я сам ими занимаюсь; по этому поводу справедливо высказывание, приписываемое Дизраэли: «Существует три вида лжи: ложь, наглая ложь и статистика».

Марк Твен[14]

Как часто летом мы намереваемся на свои выходные выехать на природу, прогуляться в парке или устроить пикник, а потом дождь разбивает наши планы, заточив нас в доме! И ладно бы это случалось раз или два за сезон; порой складывается впечатление, что непогода преследует именно выходные дни, раз за разом выпадая на субботу или воскресенье!

Совсем недавно вышла статья австралийских исследователей «Недельные циклы пиковой температуры и интенсивность городских тепловых островов»[15]. Ее подхватили новостные издания и перепечатали результаты с таким заголовком: «Вам не кажется! Ученые выяснили: погода на выходных действительно хуже, чем в будние дни». В цитируемой работе приводится статистика температуры и осадков за много лет в нескольких городах Австралии, и вправду выявляющая понижение температуры на 0,3 °C в определенные часы субботы и воскресенья. Там же этому дается объяснение. Оно связывает локальную погоду с уровнем загрязненности воздуха из-за возрастающего транспортного потока. Незадолго до того подобное исследование проводилось в Германии[16] и привело примерно к тем же выводам.

Согласитесь, доли градуса — весьма тонкий эффект. Сетуя на непогоду в долгожданную субботу, мы обсуждаем, был ли день солнечным или дождливым. Такое обстоятельство проще зафиксировать, а позже вспомнить, даже не обладая точными приборами. Мы проведем собственное небольшое исследование на эту тему и получим замечательный результат: можно уверенно утверждать, что мы не знаем, связаны ли на Камчатке день недели и непогода. Исследования с отрицательным результатом обычно не попадают на страницы журналов и в новостные ленты, но нам важно понять, на каком основании мы можем что-либо уверенно заявлять о случайных явлениях. И в этом плане отрицательный результат ничем не хуже положительного.

Слово в защиту статистики

Статистику обвиняют во множестве грехов: и во лжи, и в возможностях манипуляций, и, наконец, в непонятности. Но мне очень хочется реабилитировать эту область знаний, показать, насколько сложна задача, для которой она предназначена, и как непросто понять ответ, который дает статистика.

Теория вероятностей оперирует точными знаниями о случайных величинах в виде распределений или исчерпывающих комбинаторных подсчетов. Еще раз подчеркну, что иметь точное знание о случайной величине возможно, если мы говорим о распределении. Но что, если это знание нам недоступно, а единственное, чем мы располагаем, — наблюдения? У разработчика нового лекарства есть ограниченное число испытаний, у создателя системы управления транспортным потоком — лишь ряд измерений на реальной дороге, у социолога — результаты опросов. Причем он может быть уверен в том, что, отвечая на какие-то вопросы, респонденты просто соврали.