Visions of Inequality: From the French Revolution to the End of the Cold War

Мы показали, что кривая распределения доходов обладает удивительной стабильностью; она очень мало меняется, когда обстоятельства времени и места, в которых она наблюдается, сильно меняются. ... Вероятно, это связано с распределением психологических особенностей людей, а также с тем, что пропорция, в которой сочетаются капиталы, не может быть случайной [ quelconques ]. Предположим, что при заданной кривой распределения доходов экспроприируются все люди с доходами выше определенного предела; казалось бы, распределение доходов должно измениться надолго. Можно допустить, что неравенство физических и умственных качеств людей в конечном итоге приведет к неравенству доходов, но для этого потребуется как минимум несколько поколений. В действительности же гораздо быстрее произойдет другой эффект, который приведет к восстановлению нарушенного равновесия. ... Общая сумма мобильного капитала сократится: тем самым изменятся пропорции капитала, и, как следствие, сократится производство. ... За падением производительности последует общее сокращение доходов. ... Вся нижняя часть кривой падает вниз, и, следовательно, сама кривая в конце концов принимает форму, очень похожую на ту, которую она имела раньше".

В главе 4 мы видели, что Маркс использовал английские налоговые данные второй половины девятнадцатого века. В последние годы XIX века Парето использовал данные по другим местам, структурированные почти идентично, с траншами облагаемого налогом дохода и количеством людей, попадающих в каждый транш. В их число входили ряд немецких земель (Вюртемберг, Бремен, Гамбург, Шаумбург-Липпе и Саксония-Веймар-Эйзенах) и швейцарские кантоны Цюрих и Ур. В другой публикации он представил данные по Англии, итальянским городам, Пруссии, Саксонии и Базелю. Именно эти наборы данных он использовал для вывода того, что стало известно как "закон Парето". Он потратил два года на изучение данных и путем различных шагов пришел к выводу, что доходы распределяются в соответствии с закономерностью, согласно которой число получателей, имеющих по крайней мере определенный пороговый доход, уменьшается в определенной пропорции по мере повышения порога. Другими словами, если было p получателей с доходом выше y, то при новом, более высоком пороге дохода y плюс 10 процентов, число получателей уменьшалось на определенный фиксированный процент (скажем, на 15 процентов). Этот процент оставался неизменным по мере того, как порог постепенно увеличивался все больше и больше. (Такое распределение также называется фрактальным, поскольку относительные отношения сохраняются на протяжении всего периода). Проще всего записать это соотношение так: lnp = A - α lny, где α - константа, p - количество людей с доходом y или больше, а A - общая численность населения. (Если доход принимает некоторое минимальное значение, то доход каждого человека должен быть выше этого значения, что и будет составлять все население A. ) a Значение α, утверждал Парето, не сильно варьируется среди различных стран и городов, по которым у него были данные. Мы можем представить α, которое позже стало известно как "константа Парето" или "коэффициент Парето", как гильотину, которая сокращает, всегда на постоянный процент, количество людей по мере повышения порога дохода. На графике с двойным логарифмом (горизонтальная и вертикальная оси выражены в логарифмах), как показано на рисунке 5.2 и взято непосредственно у Парето, эта зависимость представляет собой прямую линию с наклоном, равным α, гильотине. ( La courbe de la répartition de la richesse. ) На рисунке 5.2 наклоны для городов Англии и Италии одинаковы. Минимальный доход также одинаков для обоих городов. Более высокие точки отсечения для Англии на вертикальной и горизонтальной осях отражают, соответственно, большую численность населения Англии и более высокие доходы богатых людей, но ключевой вывод заключается в сходстве (или идентичности?) наклонов двух линий.