Витгенштейн

В целом, искусственный язык логики, который были вынуждены создать Фреге с Расселом, можно представить следующим образом.

В качестве исходной точки мы возьмем элементарные предложения, например: «Поль добрый», «Тулуза находится южнее Парижа», «Жюльену Матильда нравится больше, чем мадам де Реналь», «Помпиду приходится де Голлю тем же, кем Наполеон III приходится Наполеону I» и т. д. Как мы видим, эти предложения имеют формы R1(a), R2(a, b), R3(a, b, c), R4(a, b, c, d) и т. д. Из этих элементарных предложений можно образовать новые предложения двумя способами.

Прежде всего, мы можем соединить элементарные предложения посредством пропозициональных связок и таким образом получить предложения, которые именуются молекулярными, например: «Если Тулуза находится южнее Парижа, то Поль добрый», или «Поль добрый, и Жюльену Матильда нравится больше, чем мадам де Реналь», и т. д. Формы этих предложений таковы: если p, то q и p и q. Буквы p и q обозначают элементарные предложения.

Кроме того, из элементарного предложения можно получить общие предложения типа: «при любом х Жюльену х нравится больше, чем мадам де Реналь», или «существует по крайней мере один х, такой, что Жюльену Матильда нравится больше, чем х», или «при любом х существует по крайней мере один y, такой, что х приходится у тем же, кем Наполеон III приходится Наполеону I», и т. д. Общее предложение получают из элементарных предложений посредством подстановки имен собственных, присутствующих в элементарном предложении, на места переменных и добавления в начале предложения выражений («кванторов»): «при любом х (или y, или z и т. п.)» или «существует по крайней мере один х (или y, или z и т. п.)». Таким образом, каждая переменная должна быть связана кванторами.

Наконец, можно объединить эти два действия и получить предложения вроде: «при любом х, если х добрый и если х Матильда нравится больше, чем мадам де Реналь, то существует по крайней мере один y, такой, что у находится южнее Парижа», или «при любом х, если х добрый, то х достоин уважения», или «существует по крайней мере один х, такой, что х добрый, и при любом у, у Матильда нравится больше, чем мадам де Реналь», и т. д. Таким образом мы можем строить сколь угодно сложные предложения, с той лишь оговоркой, что они должны быть оконченными.

Следует помнить, что «Трактат» является составной частью именно такой концепции «хорошо выстроенного» языка, хотя и содержит резкую критику в ее адрес.

Итак, кратко перечислим достижения «новой логики».

– Логические формы предложений (или суждений) суть формы, которые имеют предложения, как истинные, так и ложные, независимо от всякого рода грамматических украшений; старая логика, в общем-то, более или менее явно признавала это.

– Аристотелевская форма «S – P» является не более чем поверхностной, логически необоснованной грамматической формой; классическая метафизика поддерживает приоритет, незаслуженно отданный этой форме; соответственно, устранение мнимых проблем метафизики осуществляется посредством выявления подлинной логической формы предложений.

– Эти формы не имеют прямых эквивалентов в грамматике естественного языка, которая, напротив, их маскирует; это обусловило необходимость разработки логически «совершенной» системы символов, а также записи с ее помощью того, что мы обычно говорим и что является неясным с логической точки зрения.

– Предложение (как истинное, так и ложное) является отправной точкой исследования; у молекулярных предложений имеются логические формы; существует логика высказываний, которая представляет собой составную часть логики предикатов.