11 ноября 2004 г. путем переговоров с захватившими здание правительства в Черкесске противниками президента Карачаево-Черкесии Мустафы Батдыева добился освобождения ими этого здания. В январе 2005 г. уговорил по телефону разблокировать перекрытую родственниками погибших в Беслане федеральную трассу «Кавказ». В конце июня 2005 г. вновь освободил Дом правительства в Черкесске от митингующих — на этот раз этнических абазинцев, требовавших решить вопрос о создании Абазинского района в составе республики и вернуть им отобранную в ходе муниципальной реформы часть земель ряда абазинских аулов.
В конце мая 2005 г. в конфликте между Государственным советом Адыгеи и прокурором республики с одной стороны и президентом Адыгеи Хазретом Совменом, распустившим парламент (что было оспорено прокурором) встал на сторону прокурора и убедил X.Совмена отменить свой указ (с условием, что парламент приведёт законы в соответствие федеральному законодательству).
23 сентября 2005 г. исключил возможность выдвижения своей кандидатуры на выборах президента 2008 г.
23 сентября 2005 г. объявил, что передал в Кремль пакет законопроектов, направленных на стабилизацию ситуации на Северном Кавказе. Один из них предлагал вводить внешнее кризисное управление в дотационных субъектах.
3 ноября 2005 г. высказался против требований запретить в России, и в частности, на Северном Кавказе, ваххабизм, заявив, что это религиозное течение возникло 200 лет назад и ничего общего с экстремизмом не имеет.
2 декабря 2005 г. на заседании Совета глав субъектов Южного федерального округа заявил, что считает возможным использование механизма внешнего управления в трех дотационных регионах — Туве, Ингушетии и Дагестане.
В конце февраля 2006 г. после публикации датским изданием карикатур на пророка Мухаммеда первый вице-премьер Чечни Рамзан Кадыров распорядился выдворить с территории республики Датский совет по делам беженцев. 26 февраля Козак обратился в Генпрокуратуру РФ с просьбой дать заключение о законности решения чеченских властей, после чего Кадыров заявил, что решение о выдворении датчан «носило рекомендательный характер», и в ближайшее время гуманитарная организация возобновит работу в полном объеме.
2 июня 2006 г. ушел в отставку генеральный прокурор РФ В.Устинов; Козак в СМИ неоднократно назывался главным претендентом на освободившийся пост, который, однако, получил Юрий Чайка.
24 сентября 2007 г. назначен министром регионального развития РФ в правительстве Виктора Зубкова вместо Владимира Яковлева.
Во втором правительстве Путина, сформированном 12 мая 2008 г., Козак сохранил за собой пост руководителя Минрегионразвития.
14 октября 2008 г. назначен заместителем председателя правительства (восьмым по счету), курирующим подготовку к зимней Олимпиаде в Сочи в 2014 г. (новым министром регионального развития вместо Козака стал Виктор Басаргин). 21 октября 2008 г. была утверждена новая версия распределения обязанностей между заместителями председателя правительства, согласно которой Козаку были переданы под контроль Минрегион и строительная отрасль. Он возглавил наблюдательные советы государственной корпорации «Олимпстрой» и Фонда содействия реформированию ЖКХ.
В правительстве Дмитрия Медведева, сформированном в мае 2012 г., остался вице-премьером, курирует региональную и национальную политику, строительство и ЖКХ, физкультуру и спорт.
После аннексии Крыма в 2014 г. курирует вопросы интеграции региона в Российскую Федерацию. Был руководителем рабочей группы по проблемам беженцев с Украины.
С марта 2014 г. — председатель государственной комиссии по вопросам социально-экономического развития Республики Крым и города Севастополя.
В апреле 2014 г. в отношении Козака были введены санкции со стороны США и Европейского Союза.
Член президиума правительства РФ.
Возглавляет следующие комиссии при правительстве:
— Правительственная комиссия по территориальному планированию в Российской Федерации;
— Правительственная комиссия по инвестиционным проектам, имеющим общегосударственное, региональное и межрегиональное значение.
Является заместителем председателя (Д.А.Медведева) в правительственной комиссии по вопросам социально-экономического развития Калининградской области.
Член президиума Координационного совета Ассоциации юристов России.
Награждён Орденом «За заслуги перед Отечеством» I (2014) и II степеней (2008); чеченским Орденом Ахмата Кадырова (2007), медалями и почётными знаками Адыгеи и Кабардино-Балкарии.
Первая жена — Людмила Владимировна, 1962 г.р., женился в студенческие годы. Двое сыновей от первого брака: Алексей — 1984 г.р. и Александр — 1987 г.р.
Сын Алексей работает в «ВТБ капитале». Кроме того, по данным газеты «Ведомости», в 2012 г. он был партнером по бизнесу группы «Сумма» Зиявутдина Магомедова через долю 15,5 % в подмосковной фирме ЮВА, которая с 2008 г. была аффилирована с Первой горнорудной компанией группы «Сумма» (другой акционер ЮВА, Вячеслав Го-лубин — генеральный директор принадлежащей Магомедову компании «Инвестор»)[66]
.