Волшебный двурог

— Когда мне пришло в голову это правило, я думал о тупике, у которого имеются разветвления, а они, в свою очередь, тоже тупики. Если лабиринт построен по этому правилу, то я, конечно, обойдя два раза каждый коридор, обойду весь лабиринт, если нет петель. А если есть петли, то все, что приходится внутри петли, я могу пропустить.

— А что такое «петля», как ее можно обнаружить на схеме путей лабиринта, о которой мы только что говорили?

— Это на схеме будет замкнутый путь, кольцо, то есть круговой маршрут внутри лабиринта. Если я попал на такой маршрут, то могу вернуться к тому месту, где вступил на него с другой уже стороны, причем я приду туда по еще нехоженому пути. В тупиковом лабиринте таких замкнутых маршрутов нет.

— Правильно. Мы можем даже это свойство — отсутствие петель — принять за определение того, что такое тупиковый лабиринт. Теперь от простого случая попробуем перейти к более сложному. Скажи-ка, нельзя ли превратить какой-нибудь лабиринт с петлями в тупиковый и как это сделать?

— Если бы я был строителем этого лабиринта, то отметил бы все петли и перегородил их, чтобы нельзя было больше пройти по ним кругом.

— Превосходно. Ну вот и расскажи мне подробно, как бы ты на месте строителя лабиринта все это сделал.

— Раньше всего, конечно, я бы достал план лабиринта и на нем начертил бы дорогу, начиная от входа и все дальше в глубь лабиринта. Каждый раз у кольцевого маршрута отмечал бы, что здесь ставлю перегородку… Ну, где бы ее поставить? Поставим в том конце кольцевого коридора, где он выводит опять к моим старым следам. Если так сделать, каждая петля станет тупиком, стало быть, я пройду ее всю, дойду до перегородки, поверну обратно, выйду из этого нового тупика и пойду дальше по основной дороге. Да буду посматривать, не набреду ли еще на петлю, которую надо перегородить. Когда я пройду таким образом на плане весь лабиринт…

— А уверен ты в том, что пройдешь таким образом действительно весь лабиринт?

— Кажется, уверен, — отвечал Илюша, размышляя. — Да,

— 66 —

разумеется, пройду весь лабиринт и даже дважды, потому что я ведь представляю себе лабиринт в виде хитро завинтившегося тупика с рядом петель. Но если лабиринт представляет собой тупик, то нет сомнений, что я его пройду дважды: один раз двигаясь в глубь тупиковых коридоров, а другой — возвращаясь из них обратно. Каждую петлю я превращаю перегородкой тоже в тупик, а следовательно, каждую петлю тоже обойду дважды. Так что у меня нет сомнении в том, что обойду весь лабиринт и пройду его два раза — туда и обратно.

Ошибиться можно только в том случае, если я пропущу какой-нибудь коридор, что может нарушить связность. Если этого не случится, то я обойду эту самую уникурсальную фигуру двойных путей.

— Молодец! — одобрительно пробурчал Радикс. — Теперь мы подошли к концу наших рассуждений. Подумай: нельзя ли обойтись без плана и ничего не замуровывать? Скажи, пожалуйста, знаешь ли ты древнегреческий миф о Тезее, Ариадне и страшном Минотавре?

— Как будто знаю.

— А ну-ка расскажи мне.

— В то древнее время на острове Крит царствовал жестокий царь Минос. И вот он обложил Афинское царство ужасной данью: афиняне должны были каждый год отправлять Миносу в дар семерых юношей и семерых девушек. А коварный Минос посылал их в лабиринт на съедение чудовищу Минотавру — получеловеку-полубыку. В Афинах тогда царствовал Эгей, и вот его сын Тезей, когда подрос, попросил отца отправить его на остров Крит, к Миносу, в числе семерых несчастных юношей, чтобы положить конец этой ужасной дани критскому царю. Эгей долго колебался, но потом решил исполнить просьбу своего воинственного сына. Тезей поехал на Крит, там его полюбила царевна Ариадна и дала ему путеводную нить. Тезей сразился с Минотавром, убил его своей булавой и вышел из лабиринта. А затем он уехал с острова Крит вместе с Ариадной.

— Верно, — сказал, усмехнувшись, Радикс. — Я вижу, что эта история с лабиринтом тебе понравилась. Ну, а как ты полагаешь, что он сделал с нитью Ариадны, когда пришел к лабиринту?

— Ну разумеется, он укрепил один конец у входа, а с клубочком пошел дальше, разматывая его.

— Значит, ничего не замуровывал и не перегораживал?

— Ясно. И плана у него не было. Он просто шел… Ведь нить Ариадны отмечала уже пройденный путь, так что если она попадалась ему поперек дороги — это значило, что он попал в петлю и пришел на то самое место, где уже был. И это,

— 67 —

Лабиринт УУУ.

План его путей

наверно, было сперва довольно жутко! Идешь, идешь и вдруг видишь — твоя нить лежит в новом коридоре. То есть это только так кажется, что он новый, а на самом-то деле ты уже в нем был (иначе откуда бы в нем взялась нить?). Что ж теперь делать?..

— 68 —

— Вот именно! — усмехнулся Радикс.