Разумеется, математика в ее высших проявлениях не всегда может оперировать вещами, которые можно подержать в руках. Однако суть критического мышления все равно состоит в нахождении возможных связей между абстрактными категориями и практикой, особенно когда мы только приступаем к учебе. Так закладывается фундамент последующих сложных навыков. Этим мы даем ученикам понять, что в любом вопросе всегда есть возможность подумать еще о чем-то дополнительном, даже если речь идет о самых простых явлениях или вещах. Когда речь заходит об этической стороне принятия решений, необходимо постоянно думать о последствиях любой математической операции, любой интерпретации науки или истории, любого применения своих знаний. Возможно, у вас уже возник вопрос:
Проблемно-поисковое образование
К счастью, Фрейре предлагает другой – проблемно-поисковый – метод обучения. Преподаватели не навязывают детям,
К такому же выводу приходит и Марси Кук: «Качество мыслительного процесса в классе зависит от искусства правильной постановки вопросов. Преподаватели должны задавать вопросы не для того, чтобы направить мышление учеников в соответствии с собственными представлениями, а для того, чтобы дать побудительный толчок и выяснить, что ученики знают и понимают». Критическое мышление развивается в эмоционально стабильной, поддерживающей среде, где реальные проблемы совместно исследуются учителем и учеником.
В таких предметах, как математика, навыки критического мышления, которые мы хотим развить, заключаются в «умении задавать нужные вопросы, поднимать нужные проблемы, подталкивать и провоцировать мыслительные процессы у учеников…» Мне довелось увидеть, как этот подход работает на уроках математики в государственной школе. Мой старший сын изучал алгебру в местной средней школе, а остальные предметы осваивал дома. Встретившись с его учительницей на родительском собрании, я узнала, что каждый урок она начинает с математической задачи, условие которой записывает на доске, и просит учеников предложить свой подход к ее решению. Она рассказала мне, что пришлось постараться, чтобы ученики были готовы рисковать и предлагать свои варианты решения. Ее целью было воспитание математического мышления, а не просто сдача тестов на отлично. Однако ученики были настолько приучены ждать, пока учитель подскажет, что и как делать, что в начале учебного года их приходилось буквально подталкивать. К концу года они уже сами охотно принимали участие в решении. Современные специалисты в области образования согласны с тем, что этот метод обучения, особенно если он применяется регулярно вместе с объяснением новых математических приемов, приводит к наилучшим результатам для учащихся. Они по-настоящему учатся решать задачи, а не просто давать заученные ответы. Опытные учителя и родители могут задавать, к примеру, такие вопросы:
• Есть ли другие способы решения этой задачи? Можешь ли ты продемонстрировать их мне?
• Где в реальной жизни могут потребоваться такие математические операции?
• Почему ты считаешь, что твой метод сработает?
Такие вопросы помогают учащимся вспомнить, что обучение предполагает ответ на вопрос «почему?». Кроме того, это поможет им установить связь между действиями и размышлениями. Помню, когда я учила умножение на ноль и единицу, то все перепутала и в результате у меня получилось, что 0 × 3 = 3, а 1 × 3 = 1. Очевидно, я просто не разобралась в сути умножения. Я полагалась исключительно на заучивание правил, но запомнила их неправильно. Получение плохой оценки не помогло мне преодолеть пропасть непонимания. Никто не поинтересовался у меня, как я думаю и что делаю. Вместо этого меня заставили заново заучивать еще больше бессмысленных последовательностей чисел. Кук объясняет: «Мы не хотим, чтобы интеллектуальная жизнь класса превращалась в тренировочную площадку для подготовки к тестам». Традиционное обучение математике ввело в заблуждение многих из нас, заставив поверить в мифы, что математика подчиняется пошаговым методам для поиска правильных ответов и что учебники и учителя являются авторитетами, которые знают эти ответы.