Иоганн Герман Лесток родился 20 апреля 1692 г. в городе Целле в семье лейб-медика (проще говоря, цирюльника) местного герцога Георга Вильгельма. Его родные, принадлежавшие вроде бы к французскому дворянству, в своё время вынуждены были покинуть Францию из-за религиозных притеснений. Герман Лесток с юных лет обнаруживал особую склонность к хирургии, которой он обучался под руководством своего отца. Не получив систематического медицинского образования, он тем не менее участвовал в качестве лекаря в нескольких сражениях.
Списавшись с секретарём по иностранным делам Аптекарской канцелярии Шумахером, Лесток в 1713 г. прибыл в Россию. Обладая чрезвычайно приятной внешностью, свободно изъяснявшийся почти на всех европейских языках, деятельный, весёлый, говорливый Лесток сразу понравился Петру I, который определил его хирургом к Высочайшему двору. Пётр I весьма благоволил Лестоку, что, однако, не мешало тому за свой весёлый нрав «бывать иногда биту из державных рук его величества».
Любивший общество и успевший со всеми сблизиться, всюду обо всём разведать, Лесток постарался снискать себе расположение тогдашних медицинских придворных знаменитостей: Эрскина, Поликалы, Бидлоо, Блюментроста, Шобера и пользовавшегося особым благоволением императора лейб-хирурга Гови.
В 1716 г. Лесток вместе с Эрскином и Поликалой был назначен состоять при императрице Екатерине I во время поездки императорской четы в Европу. 2 января 1717 г. в городе Везеле Её Величество разрешилась от бремени ребёнком, который, впрочем, вскоре умер. Здоровье государыни вследствие не совсем благополучных родов было весьма плохо, поэтому медикам — Поликале и Лестоку — пришлось вдоволь потрудиться, прежде чем их старания не увенчались успехом, и уже 2 февраля государыня въезжала в Амстердам. За это каждый из указанных медиков получил особое расположение императрицы.
Однако благоволение императрицы не помешало Петру I сослать Лестока — якобы за какой-то безнравственный поступок — под благовидным предлогом («для изыскания марциальных вод») в Казань. Неунывающий Лесток и там не оплошал. Как писал его биограф М.Д. Хмыров, «всё казанское население нуждалось в Лестоке, искусство которого снискало ему общее благорасположение горожан. Лестоку, собственно говоря — хирургу, пришлось, благословясь, сокрушать силу простудных болезней, упорных лихорадок и цинготных худосочий — бичей Казани. Удачно подвизаясь на этом импровизированном поприще, Лесток приобретал себе недурные гонорары и был любим и уважаем всеми жителями города: православными, иноверцами и правоверными».
Воцарившаяся после смерти Петра I Екатерина I не замедлила возвратить Лестока к своему двору: он был пожалован лейб-хирургом и назначен состоять при цесаревне Елизавете Петровне.
Лесток был одним из самых активных деятелей заговора 25 ноября 1741 г., возведшего на русский престол Елизавету Петровну. Уже на другой день был издан указ, которым объявлялось, что «за его собственные и верные и давние услуги и чрезвычайное искусство» Лесток возводится в чин тайного советника и назначается «первым лейб-медиком и главным директором Медицинской канцелярии и всего медицинского факультета». 18 декабря 1741 г., в день рождения императрицы, Лесток «для оказания от него через многие годы верной службы и особливой верности их высочайшей Её Величества особе» был назначен генерал-директором Медицинской канцелярии, а 25 декабря 1742 г. ему был пожалован чин действительного тайного советника.
Вступив в управление Медицинской канцелярией, Лесток добился того, чтобы все её постановления записывались не на немецком, а на русском языке. Он предписал составить первый полный список всех служащих врачей с указанием лет их службы и окладного жалованья — прототип Российского медицинского списка, издававшегося с 1809-го по 1917 г. Лесток также много сделал для улучшения медицинского образования в России. Вместе с тем он признавался в том, что ничего не смыслит в администрации, поэтому избрал себе опытных и знающих помощников — П.З. Кондоиди и Я. Лерхе. По мнению М.Б. Мирского, «это был отличный выбор, за который российская медицина должна быть благодарна Лестоку».
Как первому лейб-медику, Лестоку была предоставлена привилегия «пускать кровь» императрице, за что он каждый раз получал дополнительное вознаграждение. Среди архивных документов сохранился указ императрицы Елизаветы Петровны: «Господину тайному советнику и первому лейб-медику Лестоку за благополучное пущение Её Императорскому Величеству крови того 7 числа апреля (1744 г.) пожаловать пять тысяч рублёв».
Лесток принимал деятельное участие в лечении и других членов императорской фамилии. Так, под его руководством придворные врачи Санхец и Бургав «пользовали и выпользовали» заболевшую молодую цесаревну — будущую императрицу Екатерину II, причём лечение состояло «во всегдашнем употреблении наилучших лекарств и частых пусканий крови».