Время переменных. Математический анализ в безумном мире

Подобно тому как вы превосходите все Фигуры, населяющие Флатландию, объединяя множество Окружностей в единое целое, должно существовать Нечто, объединяющее в себе множество Сфер в одну высшую сущность, превосходящую по своему совершенству все Тела, обитающие в Трехмерии. Мы, находясь сейчас в Пространстве, взираем на Флатландию сверху и свободно заглядываем внутрь всех предметов. Точно так же должна существовать некая более возвышенная, более чистая область…

Но Сфера отказалась принимать свое собственное лекарство.

– Что за чепуха! – закричала она. – Оставим глупые шутки!

Я должен признать, что симпатизирую Сфере. Если существует четвертое пространственное измерение, то наша трехмерная реальность составит бесконечно тонкий его ломтик. Визитер из четырехмерного мира появится из ниоткуда посередине комнаты и будет меняться в размерах, потому что мы сможем видеть только одно его поперечное сечение за раз – не само существо, а его бесконечно малый слой.

Я могу все это описать словами. Но не могу вообразить и изобразить.

Тем не менее иногда там, где не может помочь размышление, на помощь приходит математический анализ. Чтобы вычислить объем четырехмерной сферы, мне просто надо собрать бесконечную коллекцию трехмерных.

На это мне потребовалась целая страница формул и несколько твитов, которые можно назвать помощью от моих добрых интернет-приятелей. Но я сделал это.

Мои действия похожи на рассказ математика Стивена Строгаца о его собственных школьных днях:

Я был трудягой. Стиль у меня был жесткий. Я искал метод, чтобы разгрызть задачу. Если это было отвратительно, трудоемко или требовало многих часов алгебраических вычислений, я не возражал, потому что в результате честного изнурительного труда гарантированно появлялся правильный ответ. На самом деле я любил именно эту сторону математики. В ней была справедливость. Если ты правильно начал, усердно трудишься и все делаешь правильно, то может быть тяжело и утомительно, но логика убеждает тебя, что в конце ты победишь. Решение будет тебе наградой.

Для меня огромным наслаждением было видеть, как рассеивается алгебраический дым.

Именно это нам дарит математический анализ. Он подтверждает нашу веру в космическую справедливость, в то, что тяжкий труд будет вознагражден, а долгие часы утомительной работы в конце концов принесут победу. В этом случае, когда дым рассеется и вы увидите объем четырехмерной гиперсферы, это будет

Пожалуйста, обратите внимание, что единицами измерения являются метры в четвертой степени. Что это означает, я не знаю, но, зуб даю, Архимед не знал тоже. И это утешает меня.

XХVI Пахлава исполинских размеров

Это глава о двухстраничном примечании, опубликованном в 1996 г. Возможно, звучит не очень понятно, так что позвольте разрешить все сомнения: это действительно загадочная история. Даже фантастическая. Примечание, о котором идет речь, затрагивает колючие, как кактус, темы из различных скучных областей – от «пустыни» введения в математический анализ до невероятных оранжерей экспериментальной литературы. Книгу «Бесконечная шутка» Дэвида Фостера Уоллеса[59], в которой появилось это самое примечание, называют «шедевром», «запретной и эзотерической», «романом о жизни Центральной Америки в последние 30 лет» и «огромным, энциклопедическим собранием всего того, что, по всей видимости, приходило в голову Уоллесу».

Мой вопрос состоит в следующем: зачем Уоллесу понадобилось насиловать свою душу и наполнять литературное произведение таким странным содержанием? Зачем посвящать две мертвые страницы среднему значению теоремы интегралов, когда в мире есть столько других интересных вещей?

Что для него значит теорема о среднем значении и чем он является для теоремы?