Время переменных. Математический анализ в безумном мире

«Поэзия начинается с тривиальных метафор, – написал однажды Роберт Фрост, – затем идут недурные метафоры, "изящные" метафоры, пока, наконец, не приходит черед глубоких размышлений». Не уверен, что Фрост нашел бы много поэтического в производных – они являются безнадежно прямыми, говорят только об одной вещи с досадной точностью, – но почва здесь богата метафорами. Если скорость говорит нам об изменении положения, то и ускорение говорит об изменении скорости, и точно так же соответствующая производная указывает на изменения в счастье.

Джеймс – не последний знаток метафор – знал, какой вопрос нужно задать следующим:

– А что насчет третьей производной?

В физике третья производная (p´´´, или «p три штриха») называется рывком. Она определяет изменение в ускорении, которое приводит к изменению силы, воздействующей на тело. Представьте себе мгновение, когда водитель резко нажимает на тормоза автомобиля, или момент отрыва ракеты от пусковой установки, или микросекунду, когда кулак врезается в лицо. Появляется новая сила. Ускорение меняется.

Я никогда не обучал рывку, кроме как в книгах. Три производных – это чертовски много. «Конечно, тот, кто может усвоить вторую или третью флюксию, – писал философ XVIII в. Джордж Беркли, используя термин, который Ньютон применял для производных, – как я думаю, разберется с любой проблемой божественной природы».

– Это довольно сложно понять, – предупредил я Джеймса. – Физическое объяснение достаточно хитрое.

Но в следующие пять минут я пересмотрел взгляды, заполучив в свои сети ярого приверженца математического анализа.

– Не сдавайся! – выкрикнул Джеймс. – Третья производная – это просто: это изменение в изменении изменения моего счастья.

Он говорил все громче, коллеги уже с тревогой оглядывались на нас.

– На самом деле я должен получить все производные! Бесконечный каталог чисел, описывающий, как меняется мое счастье, и как меняется изменение, и как меняется изменение изменения… Тогда мои друзья смогут точно понять, как я себя чувствую, даже без единого слова.

– Это так, – сказал я. – По правде говоря, если они будут точно знать, как изменяется твое счастье в данный конкретный момент – всю бесконечную цепочку производных, – тогда они смогут предсказать твое эмоциональное состояние как угодно далеко в будущем. При наличии достаточного количества производных они смогут рассчитать твое счастье до конца жизни.

– Еще лучше! – Джеймс бешено рассмеялся и захлопал в ладоши. – Мне больше никогда не придется говорить с друзьями!

Я забеспокоился:

– А не окажет ли это само по себе отрицательное воздействие на твой уровень счастья?

Джеймс отмел все возражения:

– Я просто выражу все в производных. Они поймут.

И тут прозвенел звонок. Даже учительский рай приходится иногда покидать, чтобы провести уроки. Отправляясь в класс, я оставил чайную чашку на стойке. Надеюсь, я пробормотал слова благодарности Саре – женщине, которая готовила для нас бутерброды и мыла посуду, – но, зная о своих дурных привычках в то время, могу сказать, что случались дни, когда я забывал это сделать.

IV Универсальный язык

Я люблю изобретать математические слова. По крайней мере, мне нравится пытаться это делать. Жестокая правда состоит в том, что канселтарсис (от англ. сancel – отмена) и алгебраж (пламенный гнев из-за того, что пришлось потратить несколько часов на поиск крошечной алгебраической ошибки) так до сих пор и не прижились. Увы, есть и другие вещи, в которых достижения Готфрида Лейбница превышают мои скромные успехи, поскольку именно он ввел в математический лексикон такие слова, как:

● константа (постоянная) – величина, которая не изменяется;

● переменная – величина, которая изменяется;

● функция – правило, устанавливающее соотношение между данными на входе и на выходе;

● производная – одномоментная величина изменений[7];

● математический анализ – система исчисления, которую он разработал.

А если еще перечислить символы, которые Лейбниц, хотя и не придумал, но ввел во всеобщий обиход (например, ≅ для конгруэнтности, = для равенства и использование скобок для группировки), то становится ясно, что, делая математическую запись в XXI в., мы идем путем Лейбница, проложенным в XVII в. Но даже если это и так, все вышеперечисленные достижения – всего лишь примечания к его самому значительному вкладу из всех.

Букве d.

Это звучит ужасающе просто. Больше напоминает «Улицу Сезам», чем Гарвард Ярд[8]. «Все, что Лейбниц сделал, – это поставил d перед х, – шутил легендарный математик сэр Майкл Атья в 2017 г. – Очевидно, таким образом можно стать знаменитым».