Все формулы мира. Как математика объясняет законы природы

В современной науке яркие примеры, в которых именно сложные математические методы помогают что-то рассмотреть, связаны с поиском гравитационных волн и получением прямых изображений экзопланет. Установки LIGO– первый пример настоящих больших данных (big data) в астрофизике. Принимаемый сигнал очень слабый, наблюдениям мешают самые разные шумы – сейсмические, тепловые, квантовые, поэтому с очень высокой частотой (ведь принимается сигнал с частотой до пары килогерц) снимаются десятки тысяч параметров разных узлов установки. Все эти данные надо учесть при анализе. Не исключено, что важным вкладом гравитационно-волновых обсерваторий в народное хозяйство станет именно разработка алгоритмов работы с большим объемом зашумленных данных.

В чем-то аналогична ситуация с наблюдениями экзопланет[37]. Сейчас более чем для десятка из них получены прямые изображения. Это не просто «щелк – и фотография». Планета – очень слабый источник, расположенный рядом с яркой звездой. Угловое расстояние между планетой и звездой составляет в лучшем случае сотые доли угловой секунды[38]. Обычно удается рассмотреть лишь молодые гигантские планеты, расположенные от своих звезд заметно дальше, чем Юпитер от Солнца. Эти планеты, продолжая сжиматься, светятся не за счет отраженного излучения звезды, а за счет собственного излучения, приходящегося в основном на инфракрасный диапазон спектра, в котором сама звезда уже не такая яркая, поскольку максимум в спектре ее излучения приходится на видимый диапазон. Сжатие позволяет превратить часть гравитационной потенциальной энергии в тепло. Поэтому внешние слои таких планет достаточно горячи, их температура (сотни, иногда даже больше тысячи Кельвин) намного выше, чем, например, у Юпитера, которому более 4,5 млрд лет. Пока система молода, звезда может быть окружена так называемым остаточным, или осколочным, (debris) пылевым диском, который, так же как и планеты, излучает в ИК-диапазоне спектра, давая тем самым лишнюю «засветку». Таким образом, даже в случае гигантских молодых планет, расположенных в десятках астрономических единиц от своих звезд, выделение их света является крайне сложной задачей, для решения которой приходится применять математически сложные методы обработки цифровых изображений, убирая свет звезды и шумы.

Прошли те времена, когда фраза «астрономы увидели» точно соответствовала бы действительности. Теперь она обычно подразумевает «астрономы провели наблюдения и в результате многомесячного процесса сложной обработки данных с использованием новейших алгоритмов обработки сильно зашумленной информации смогли выделить слабый, но статистически значимый сигнал». Если бы постоянно не разрабатывались новые методы анализа данных, то многие открытия просто не состоялись бы, несмотря на гигантские телескопы, большие ПЗС- матрицы и оптоволоконные системы.

При расширении описания на новые области исследования, а также введении новых математических методов не только добавляются новые уравнения и появляются элементы с новой структурой («синтаксисом»), но и расширяется «алфавит». Для обозначения новых величин используют новые символы или их комбинации. Это также может бросаться в глаза при сравнении научных текстов.

Наконец, третий упомянутый нами пункт связан не с появлением новых уравнений, а с модификацией уже имеющихся. Даже если революционных прорывов нет, новая математика не понадобилась или не подошла, все равно в новых статьях формулы будут немного другими – скорее всего, длиннее, так как авторы расширяют модели, включая в них новые эффекты, известные, но не учтенные ранее. В уравнениях появляются новые слагаемые, сомножители и коэффициенты. Скажем, решали уравнение для движения астероида вокруг Солнца и добавили влияние Юпитера. А потом и Сатурна, Марса… Изучали аккрецию на одиночные нейтронные звезды, пренебрегая неоднородностями в межзвездной среде, а потом, добавив их, сделали модель детальнее.

Можно взять научные статьи по одной тематике, например небесной механике, и посмотреть, как они менялись на протяжении веков. В «Математических началах» Ньютона формул на удивление мало, там больше слов и рисунков[39]. Оттолкнувшись от его идей, несколько поколений европейских ученых активно развивали эту область. Поскольку в течение долгого времени не появлялось существенно новых подходов, ученые демонстрировали все бóльшую и бóльшую изощренность в рамках одной и той же парадигмы. Это приводило к росту визуальной сложности используемого аппарата, особенно с точки зрения непрофессионала. Можно взять в качестве примера сложные небесно-механические расчеты середины XIX века, например книгу Шарля-Эжена Делоне о движении Луны[40]. Фактически вся книга – лишь пара формул. Вроде бы сложно и накручено, но по сути это только ньютоновская механика. Эдакий аналог стимпанка: паровоз, похожий на звездолет.