Все формулы мира. Как математика объясняет законы природы

Если человек не может как следует придерживаться ограничений, связанных с современными методами исследований, или не пытается пройти всю цепочку «газ – жидкость – кристалл», то он не занимается наукой. Доведение идеи «до числа», позволяющее провести количественное сравнение с данными и сделать предсказания для проверки, – совершенно необходимый элемент работы ученого, по крайней мере в физике. Опубликовать «голую идею» в сколь-нибудь приличном журнале невозможно – необходимо представить развернутую аргументацию на количественном уровне и предложить методы количественной проверки. Аргументация должна быть основана в том числе на сравнении с имеющимися данными, а потому игнорирование даже части комплекса экспериментальных и наблюдательных результатов делает работу неполноценной. И, уж конечно, наличие проблем с математикой (т. е., попросту говоря, ошибок в расчетах) полностью ее обесценивает.

Парадокс «сумасшедших ученых», когда признанный специалист вдруг начинает упорно продвигать маргинальные идеи, на мой взгляд, чаще всего состоит именно в нежелании следовать этим ограничениям и требованиям. Как правило, речь идет об игнорировании значительной части известных данных, т. е. идея доводится «до числа», и проблем в расчетах нет, но при этом не обращается должного внимания на то, как идея вписывается в общий контекст. По сути, авторы сознательно игнорируют часть серьезных проблем, способных разрушить предлагаемую модель.

Можно предположить, что этот интересный эффект связан с тем, что многие (если не большинство) ученых приходят в науку с желанием совершить яркое большое открытие в духе тех, о которых мы в детстве читали в научно-популярных книгах. Им хочется воскликнуть: «Эврика!» В таких книгах (а особенно в фильмах) часто сам момент озарения считается ключевым. А это только фаза «газообразной» идеи или ее «конденсации». Про дальнейшую работу рассказывают реже, так как это «скучно». Следовательно, есть исходная селекция в пользу определенного склада характера.

Попав в университет, человек постепенно начинает открывать для себя весь комплекс ограничений. Приходится учиться работать именно в таком консервативном ключе. Похоже на то, как какой-нибудь герой приключенческой книги внезапно оказывается «родовитым», попадает в светское общество, о котором всегда мечтал, но оказывается, что там много нудных правил, которым нужно неукоснительно следовать (по крайней мере, на публике). В результате наш герой может в какой-то момент все бросить и «уйти в разбойники или пираты». Такой образ многим близок. Не просто пират, а пират-дворянин. Похожими притягательными свойствами обладает и именитый ученый, вдруг начавший заниматься чем-то практически лженаучным или, по крайней мере, околонаучным или не совсем научным, но ярким и притягательным (НЛО, сверхъестественные явления). И, уж конечно, харизматичен образ знатного бунтаря. Известный ученый, начинающий все ниспровергать и покушаться на «священных коров», – просто находка для публики и журналистов. Кажется, чаще всего такой «бунт» и отрицание стандартных ограничений, являющихся основой нормального функционирования науки, происходит, когда человек достигает довольно высокого уровня, который он считает достаточным для себя. Теперь можно пренебречь правилами и вернуться к изначальным юношеским порывам, не удерживая их в слишком жестких рамках.

Но вернемся к нашей аналогии. Получив «снег и лед», мы можем двигаться дальше. Из снега можно что-то лепить, изо льда – высекать. Нельзя построить воздушный замок, а вот ледяной дворец – вполне реально. Конечно, можно сказать, что из лапласианов и синусов нельзя сложить слово «счастье», но никто к этому не стремился и этого не обещал.

Однако существенно, что кристаллы имеют определенные свойства, и это как раз соответствует внутренним ограничениям, накладываемым математикой. Если мы начали с паров воды, то получим вполне определенные кристаллы. Начав с некоторых физических рассуждений, мы получим, облекая их в форму уравнений, модели определенного типа. Здесь можно вспомнить, что в разных условиях и лед приобретает разные свойства (например, при высоком давлении в недрах планет). Это верно, и это можно уподобить тому, как наши физические модели дают разные предсказания для разных наборов параметров, а иногда при этом используется и разная структура уравнений – разная математика, как, к примеру, в случаях ньютоновской механики и общей теории относительности. Тем не менее нельзя получить что угодно. Раз уж мы упомянули физические свойства вещества в планетах, то приведем пример из этой области.

Планеты формируются в протопланетном диске, окружающем новорожденную звезду. Диски могут быть достаточно массивны (обычно порядка нескольких процентов от массы звезды), и в них содержится практически вся таблица Менделеева вплоть до урана. Значит, там могут образовываться какие угодно планеты? Конечно, нет.