Все формулы мира. Как математика объясняет законы природы

Интересно заметить, что первые этапы формирования математики проходили достаточно независимо в разных регионах. При этом, используя разные подходы к записи математических выражений, везде ученые решали сходные задачи, разрабатывали похожие методы и, главное, закладывали основы одного и того же подхода к изучению мира и развития одной и той же модели математики. Иначе говоря, нет сомнений, что при длительном независимом развитии и в Египте, и в Индии, и в Китае, и, возможно, в Южной и Центральной Америке возникла бы одна и та же математика. Вероятно, где-то были бы сильнее развиты геометрические подходы, где-то – алгебраические, какие-то народы больше продвинулись бы в статистических методах, другие – в теории чисел. Но в целом в результате исследований раскрывалась бы одна и та же математическая структура. Возможно, это связано с особенностями нашего физического мира: отталкиваясь от конкретных запросов, диктуемых практикой и, таким образом, связанных со свойствами природы, мы разрабатываем одни и те же наборы методов, складывающиеся в единую стройную систему. Возможно и обратное.

Пока кто-то критикует чрезмерную математизацию науки, среди ученых появляются сторонники другой крайности: математика не просто отражает структуру мира, она и есть эта структура. Такой подход, например, развивает Макс Тегмарк[76]. Мы уже цитировали известное высказывание Галилея о том, что книга природы написана на языке математики. Существенно, что здесь подразумевается не то, что мы описываем природу таким способом, а то, что «книга» уже существует до того, как мы начинаем пытаться ее прочесть, т. е. математическое описание предшествует нашим попыткам понять устройство мира. Можно вспомнить идеи пифагорейцев о математической в своей основе структуре мира. Есть и более современные примеры такого подхода к оценке взаимоотношений физической и математической структуры реальности.

Например, Поль Дирак говорил о том, что следует пытаться искать физические аналоги для всех математических структур, т. е. начинать не с анализа физических объектов, пытаясь разобраться в том, как их лучше описывать математическими методами, а с математических элементов, подыскивая их реализацию в физическом мире. Правда, существенно, что здесь предложен сложный творческий подход, а не встречающийся в современной научной литературе механический перебор решений или добавление новых слагаемых и сомножителей, о чем речь шла выше.

Предлагавшийся Дираком подход был бы крайне продуктивным, если и в самом деле открываемая математиками структура является истинной структурой мира во всей своей полноте, во всем многообразии. Другое дело, что так же, как математическая структура открывается нам не сразу, а в результате длительного поступательного движения вперед, так и о физических объектах и процессах мы лишь постепенно узнаем что-то новое. Поэтому попытки настойчиво искать аналогии между известными математическими объектами и уже выявленными свойствами реального мира могут долго не давать положительного результата или заводить не туда, потому что пока не обнаружен партнер с той или другой стороны.

Если наша вселенная является математической структурой, то это открывает интересное направление для рассуждений о других вселенных с другой математикой. Однако такая экзотика выходит за рамки нашего обсуждения. Сейчас идея «математической вселенной» кажется лишь привлекательной концепцией, скорее любопытной, чем многообещающей, скорее философской, чем научной, поскольку аргументы в ее пользу достаточно косвенны. Пока большинство исследователей считают математику лишь удивительно подходящим способом описания мира. Такая интерпретация похожа на свод очень хороших общественных законов. В основе жизни общества, безусловно, лежит набор неких внешних свойств. Человек – продукт эволюции, и многие его устремления, реакции, чувства базируются именно на этом. Без понимания биологических основ поведения очень трудно понять многие мотивы, двигающие людьми. Успехи современной антропологии позволяют гораздо лучше понять происхождение морали, религии[77].

Представляете, как трудно было, скажем, Дэвиду Юму?[78] Было бы здорово создать «единую теорию человеческих обществ», но пока нам не хватает для этого знаний. Кроме того, вряд ли получилось бы эффективно использовать ее для «проектирования будущего». Мы могли бы в итоге успешно объяснять прошлое с учетом сильно меняющихся обстоятельств в жизни разных сообществ (что напоминает возможное применение гипотетической единой теории в физике для частных случаев низких скоростей, слабых гравитационных полей, макроскопических объектов и т. д.). Но написание идеальных законов для современного и будущего общества натолкнулось бы на сильную обратную связь.