Все формулы мира. Как математика объясняет законы природы

На протяжении всей истории современной физики мы видим, как использование процедуры математического анализа уравнений приводит к удивительным предсказаниям, некоторые из которых оказываются верными. Потянув во времена древних греков за нужную ниточку, мы постепенно вытаскиваем огромную структуру мира (и можем использовать это знание в технике). Как писал Мартин Хайдеггер, «атомная бомба взорвалась уже в поэме Парменида». В этом смысле современная физическая картина мира в специфическом смысле предопределена успехами довольно древней математики.

А. КАК ФИЗИЧЕСКИЕ ПРИБОРЫ ПОМОГАЮТ НАМ УВИДЕТЬ И ИЗМЕРИТЬ ПРОЦЕССЫ, НЕДОСТУПНЫЕ НАШИМ ОРГАНАМ ЧУВСТВ, ТАК МАТЕМАТИКА ПОЗВОЛЯЕТ ВЫЯВЛЯТЬ И ОПИСЫВАТЬ ОСОБЕННОСТИ И ЗАКОНОМЕРНОСТИ, К КОТОРЫМ ТРУДНО ПОДСТУПИТЬСЯ ДРУГИМИ МЕТОДАМИ.

Б. В ПРОЦЕССЕ ПОЗНАНИЯ МЫ МОЖЕМ СТОЛКНУТЬСЯ С ПРИНЦИПИАЛЬНЫМИ СЛОЖНОСТЯМИ: ВО-ПЕРВЫХ, НЕКОТОРЫЕ КОНЦЕПЦИИ, НАПРИМЕР В ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ФИЗИКЕ, ИМЕЮЩИЕ ПОЛНОЦЕННОЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЕ (ИЛИ КОМПЬЮТЕРНОЕ) ОПИСАНИЕ, МОГУТ ИСКЛЮЧАТЬ ПОЛНОСТЬЮ АДЕКВАТНЫЕ ОБРАЗЫ И, СООТВЕТСТВЕННО, ПОНИМАНИЕ НА «ЧЕЛОВЕЧЕСКОМ» УРОВНЕ; ВО-ВТОРЫХ, НЕКОТОРЫЕ ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ТЕОРИИ МОГУТ ОКАЗАТЬСЯ ЛИШЕННЫМИ ВОЗМОЖНОСТЕЙ ДЛЯ ИХ ПРЯМОЙ ПРОВЕРКИ В ЭКСПЕРИМЕНТАХ; В-ТРЕТЬИХ, ПРОДВИЖЕНИЕ В ОБЛАСТИ РАЗВИТИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ МОЖЕТ НАТОЛКНУТЬСЯ НА НЕВОЗМОЖНОСТЬ ДОСТАТОЧНО ПОЛНОГО ДОКАЗАТЕЛЬСТВА НЕКОТОРЫХ ВАЖНЫХ УТВЕРЖДЕНИЙ ИЗ-ЗА ОБЪЕМА НЕОБХОДИМОЙ РАБОТЫ.

В. ПОЛНОЦЕННОЕ ПОНИМАНИЕ ВКЛЮЧАЕТ В СЕБЯ ВОЗМОЖНОСТЬ ПРИМЕНЕНИЯ ЗНАНИЙ.

Глава 14 «Приподнимем занавес за краешек…»

Мир не сводится лишь к тому, что мы непосредственно воспринимаем нашими органами чувств. Но также, видимо, нельзя сказать, что именно математическое описание – это и есть «сама реальность». Скорее, математизированные подходы в естественных науках (в первую очередь в физике) позволяют заглянуть за занавес кажимости, показывая закономерности в природных процессах. И эти закономерности мы можем формулировать в виде законов природы, записанных в виде набора уравнений. Совокупность уравнений вместе с соответствующим описанием формирует теорию. В настоящее время различные комплексы явлений описываются различными теориями, зачастую не имеющими друг с другом никакой связи. Рабочая гипотеза состоит в том, что можно создать единую теорию (TOE), из которой все другие будут вытекать как частные или предельные случаи.

Поэт может подобрать нужные слова, художник – вызвать эмоции изображением на холсте и рассказать внешнему – материальному – миру о внутренних чувствах (в том числе не только своих, но и разделяемых другими – теми, кому выразить их сложнее). В некотором смысле ученый с помощью математики проделывает обратную процедуру: труднообнаруживаемые закономерности внешнего мира преобразуются в умопостигаемые модели.

Философия науки периодически обращается к разнообразным вопросам изучения мира; некоторые из них касаются формульного представления знаний. Очевидно, что наш мозг эволюционно не приспособлен для «мышления в формулах». Означает ли это, что с языка уравнений всегда нужен перевод на что-то более доступное нам? И на что именно: слова, визуальные образы? Кроме того, критерием истинности мы считаем сравнение с наблюдениями. Теория дает нам в конце концов числа, и их же дает эксперимент. Мы сравниваем первые со вторыми. А если это станет невозможным? Что нас ждет, если мы и дальше будем поднимать занавес?

Начнем с обсуждения роли визуализации и вербализации в понимании. Что, если наиболее адекватное описание мира будет со временем получено не в виде формул, которые можно понять и переформулировать словами, а в виде, скажем, численного моделирования с помощью клеточных автоматов? Будем ли мы тогда называть удачные модели «элементами понимания» устройства мира, или будем манипулировать им без понимания в нашем современном смысле?

Здесь мы снова можем вспомнить о том, что в астрономии понятие «видеть» претерпело существенные изменения как из-за освоения невидимых диапазонов электромагнитного спектра и других видов излучения (включая данные по нейтрино и другим частицам), так и благодаря применению сложных методов обработки данных. В физике постоянно используются необычные виды многомерных «пространств», например фазовое пространство. В космологии любят использовать замены для времени, применяя, скажем, конформное время, а при изучении черных дыр постоянно вводятся экзотические системы координат, помогающие лучше проиллюстрировать и понять те или иные процессы. Но все же в том или ином виде концепция изменений величин в некоторых «пространственных» координатах, как правило, сохраняется.