Все формулы мира. Как математика объясняет законы природы

Теперь рассчитаем плотность. Вещество втекает с радиуса гравитационного захвата, о котором мы говорили в приложении 4, с темпом Напомню, что эта величина имеет размерность [г / с]. Поскольку мы рассматриваем сферически симметричную ситуацию, то за единицу времени эти граммы распределяются по объему 4πr²v. Здесь 4πr² – это площадь сферы, а v – скорость, т. е. расстояние, проходимое веществом за единицу времени. Значит, плотность будет равна:

Собираем теперь все вместе, чтобы получить выражение для давления в падающем веществе:

Таким образом, давление повышается при приближении к звезде, но довольно медленно. Значит, более быстрый рост давления магнитного поля приведет к остановке вещества. Это произойдет на расстоянии, которое мы будем называть радиусом магнитосферы, или альвеновским радиусом, названном в честь шведского физика Ханнеса Альвена (Hannes Alfven).

Чтобы определить этот радиус, надо просто приравнять давление падающего вещества к магнитному давлению:

Выразим отсюда радиус, обозначив его R_A:

Теперь мы знаем, где магнитное поле останавливает падающее вещество. Если поле слишком слабое или темп аккреции слишком большой, альвеновский радиус может оказаться меньше радиуса нейтронной звезды. Значит, в такой ситуации влиянием поля можно пренебречь. В других случаях его необходимо учитывать.

Мы помним, что вещество представляет собой плазму, а потому не может двигаться поперек силовых линий[122]. Стало быть, плазма будет течь к магнитным полюсам (ситуация похожа на ту, которая приводит к полярным сияниям на Земле). Именно там выделится кинетическая энергия падающего вещества. Из-за этого магнитные полярные шапки на поверхности нейтронной звезды будут горячее остальной поверхности, т. е. будут сильнее излучать. Поскольку компактный объект вращается, то его блеск будет периодически меняться, и возникнет рентгеновский пульсар. Однако не может ли что-то еще предотвратить падение вещества на поверхность?

Падающее вещество сильно взаимодействует с магнитосферой, а она быстро вращается, так как жестко связана с нейтронной звездой. На расстоянии r скорость вращения будет составлять ωr. На каком-то расстоянии эта скорость сравняется со скоростью кругового вращения вещества под действием гравитационного поля. Если радиус магнитосферы больше этого критического расстояния (которое мы назовем радиусом коротации), то вещество будет остановлено: центробежная сила не позволит аккрецирующей плазме достигнуть поверхности. Из-за возникновения центробежного барьера вещество будет отбрасываться быстро вращающимся магнитным полем. Такую стадию назвали пропеллером. А для радиуса коротации мы можем записать простую формулу. Из получим:

При периоде вращения 10 с радиус коротации равен примерно 10 000 км. Это больше, чем альвеновский радиус нейтронной звезды с магнитным полем 10¹³ Гс на поверхности и темпом аккреции 10¹⁷ г / с (10 % от предельного). Иначе говоря, такая звезда не начнет аккрецировать.

Видно, что радиус коротации уменьшается с ростом частоты (т. е. с уменьшением периода вращения). Значит, быстровращающаяся нейтронная звезда начнет аккрецировать вещество, только если у нее слабое магнитное поле или же очень велик поток вещества (и то и другое приводит к уменьшению альвеновского радиуса). Значит, компактному объекту надо замедлить свое вращение, чтобы аккреция началась. К счастью для наблюдателей, это происходит довольно быстро, так как на стадии пропеллера интенсивное взаимодействие магнитного поля с окружающим веществом приводит к быстрому торможению вращения нейтронной звезды.

В Галактике и ее спутниках – Магеллановых Облаках – известны сотни двойных систем с аккрецирующими нейтронными звездами. Многие из них являются рентгеновскими пульсарами. Предоставляем читателю самостоятельно оценить их типичные периоды вращения из равенства радиуса коротации и альвеновского радиуса при стандартном магнитном поле 10¹²–10¹³ Гс и типичном темпе аккреции, соответствующем светимости около 10 % от эддингтоновской.

5В. Атмосферы нейтронных звезд

Как и многие другие тела, нейтронные звезды имеют атмосферу. И как всё у нейтронных звезд, атмосфера у них необычная. Из-за мощной гравитации на поверхности атмосфера оказывается очень тонкой. Мы сможем получить формулу для определения ее толщины, применять которую, кстати, можно не только к нейтронным звездам.

Представьте себе любую атмосферу, например земную. Газ не улетучивается в космос, потому что его удерживает земная гравитация. Но при этом газ и не выпадает на поверхность. Это происходит из-за того, что атмосфера нагрета. Равновесие обеспечивается балансом между силой гравитации и тем, что в нижних слоях атмосферы давление выше. Попробуем разобраться в этом на уровне формул, которые позволят нам сделать и количественные оценки.