Все формулы мира. Как математика объясняет законы природы

Суть метода состоит в воспроизведении свойств одной или нескольких популяций астрономических объектов. Для этого задаются начальные условия (например, параметры объектов при рождении или параметры среды, в которой что-то будет происходить) и законы эволюции. Естественно, и начальные распределения, и законы эволюции обычно задаются в виде аналитических математических выражений (иногда используются и таблицы, но это просто значит, что в конечном счете они были рассчитаны на основе каких-то аналитических соотношений). Вид этих формул и значения коэффициентов, входящих в них, могут быть как обусловлены чисто теоретическими соображениями, так и следовать из данных наблюдений.

Когда все уравнения заданы, можно начинать моделировать. Как правило, моделируется именно эволюция с каким-то шагом по времени, который может меняться, быть разным для разных объектов и т. д. Как бы то ни было, искусственная популяция начинает жить своей идеальной жизнью. На каждом шаге параметры с предыдущего шага пересчитываются, согласно заданным законам, их изменения со временем, если надо, учитывается, как объекты взаимодействуют друг с другом, и… делается новый шаг.

Величина шага определяется скоростью изменения объектов. Чаще всего она достаточно велика, и, чтобы проследить эволюцию на протяжении астрономически интересного времени, требуются миллионы шагов. Если мы моделируем популяцию хотя бы из тысячи объектов (а это обычно мало, чаще бывают миллионы), то получается, что нам нужны уже миллиарды этапов. На каждом из них нужно проделать довольно много вычислений, поэтому нередко для этого используют если не суперкомпьютеры, то хотя бы кластеры. Но кое-что можно посчитать и на ноутбуке.

Представим, что расчеты завершены. У вас в компьютере есть эволюция каких-то объектов. Пусть для начала это будут радиопульсары в нашей Галактике. Идеальные радиопульсары в идеальной Галактике. Теперь мы можем попробовать сравнить их свойства с реальными, наблюдаемыми. Что это нам даст? Мы сможем проверить свои предположения: начальные распределения и законы эволюции. Если «компьютерные» пульсары в целом (как популяция) похожи на своих реальных собратьев, значит, в реальном мире работают те же законы, что были сформулированы для идеального. Таким образом, одной из задач популяционного синтеза является проверка нашего знания о начальных условиях и законах эволюции путем сравнения синтезированных популяций с реальными.

Отметим, что крайне важно сравнивать именно популяции. В астрономии нередко бывает так, что среди источников какого-то типа есть один-два хорошо изученных объекта. Именно под них создаются модели строения и эволюции, а потом оказывается, что эти объекты не слишком типичны для своего класса, и все разваливается, так как не были учтены популяционные аспекты. При работе с большими группами источников мы зачастую не можем перейти на высокий уровень детализации в описании некоторых процессов, зато ухватываем целостную картину. Я бы сказал, что работа с отдельными объектами напоминает психологию, а с популяциями – социологию. И то и другое важно, и то и другое позволяет нам больше узнать о человеке. Так же и с астрономическими источниками: надо использовать и индивидуальный подход, и анализ общих характеристик.

На каждом шаге популяционного синтеза запоминаются не только внутренние параметры объектов. Важно рассчитывать и наблюдаемые величины, например спектральные характеристики, поток излучения от источников и т. д. Именно это и позволяет сопоставлять параметры модели с реальными данными. Однако это нельзя делать напрямую. Причина проста: за редчайшими исключениями не все существующие источники какого-либо типа мы можем наблюдать. Иначе говоря, необходимо также промоделировать наблюдения: сравнивать искусственно созданные и искусственно пронаблюдавшиеся источники с реально возникшими и реально зарегистрированными.

Нужно провести расчеты, позволяющие количественно отразить, как синтетические источники будут наблюдаться конкретными астрономическими инструментами, получившими данные об известных объектах, с которыми мы хотим провести сравнение. Зачастую это очень непростая задача, особенно если наблюдения были довольно разрозненными и проводились на сильно отличающихся друг от друга телескопах.

Еще до начала воспроизведения в расчетах того, как реальные инструменты наблюдали бы источники, нужно рассчитать, как сигнал мог измениться при распространении. Самое очевидное – это уменьшение принимаемого потока излучения с расстоянием. Но могут быть и другие эффекты: поглощение излучения средой, рассеяние сигнала, подмешивание в него сигналов других источников. Наконец, космологическое красное смещение. В конечном счете все это можно с некоторой степенью точности учесть, и тогда мы получаем «искусственную искусственно наблюдаемую вселенную». Теперь мы действительно имеем право сравнить синтезированные наблюдения с реальными и сделать выводы, что и является сутью первой задачи популяционного синтеза.