Вселенная в вопросах и ответах

Приняв α = 1 (к большой ошибке это не приведет), получим характерное время излучения сжимающейся звезды t ≈ GM ²/(2RL), где L — светимость (т. е. мощность излучения) звезды. В честь Кельвина и Гельмгольца астрофизики называют эту величину временем Кельвина — Гельмгольца (t_KH). Для Солнца t_KH ≈ GM²_⊙/(2R_⊙L_⊙), где L_⊙ = 4 · 10²⁶ Вт, M_⊙= 2 · 10³⁰ кг и R_⊙ = 7 · 10⁸ м — светимость, масса и радиус Солнца. Подставляя эти значения в формулу, получим t_KH = 30 млн лет — в точности как у Кельвина! Это характерное время высвечивания Солнцем его гравитационной энергии связи.

7.4. Солнце гаснет

Если у нас есть чувствительный детектор нейтрино, то мы заметим это сразу по прекращению потока солнечных нейтрино, рождающихся в термоядерных реакциях. Но не раньше чем через 8 мин 20 сек — времени, необходимого нейтрино, чтобы со скоростью близкой к световой долететь до Земли. Плюс время срабатывания самого детектора.

Если же у нас нет детектора нейтрино, то обычные астрономические наблюдения долго не позволят нам заметить выключение ядерного источника энергии Солнца, поскольку поддерживать его светимость будет другой источник — гравитационный (см. задачу «Солнце сжимается»). Размер Солнца при этом начнет уменьшаться. Современный угловой радиус Солнца около 15′ = 900″. Он существенно изменится за время Кельвина — Гельмгольца (см. задачу «Солнце сжимается») равное 30 млн лет. То есть скорость его изменения составляет примерно 900″/30 млн лет = 3 · 10^–5 угловой секунды в год. Если мы регулярно будем измерять радиус Солнца с точностью до 3″ (это типичное качество изображений на дневном небе), то сможем заметить его изменение лишь через 100 тысяч лет! Обычно размером солнечного диска интересуются астрономы, прогнозирующие и изучающие солнечные затмения. Они-то первыми и заметят уменьшение Солнца.

Кроме размера будет меняться и светимость Солнца, но медленнее, поскольку с уменьшением площади поверхности будет возрастать ее температура. Характерная скорость этого процесса также определяется временем Кельвина — Гельмгольца (30 млн лет). Наблюдаемые сейчас переменность солнечной светимости лежит в пределах 0,1 % и не сказывается на биосфере Земли. Однако расчеты показывают, что изменение светимости на 1 % приведет к изменению средней температуры Земли на 1÷2 K, что, вероятно, будет отмечено биосферой. Характерное время этого изменения не короче 300 тысяч лет.

7.5. Солнце испаряет Землю

Чтобы вода с Земли улетучилась в космос, ее надо нагреть до 100 °C, испарить и сообщить ее молекулам вторую космическую скорость. Теплоемкость воды — 4,2 кДж/(кг · K), а теплота ее испарения — 2256 кДж/кг. В глубине океанов вода холодная, так что нагреть ее придется от 0 °C до 100 °C. Полная работа по испарению килограмма воды составит 2676 кДж. А чтобы удалить молекулы в космос, нужно сообщить им 2-ю космическую скорость: V₂ = 11,2 км/с. Для удаления с Земли 1 кг чего угодно потребуется η = (1 кг) V²₂/2 = 6,27 · 10⁷ Дж. Это значение настолько больше теплоты нагревания и испарения воды, что только им и можно ограничиться.

Справочники подсказывают нам, что объем Мирового океана составляет 1340,74 млн км³, общий объем воды на планете — 1390 млн км³, а общая масса воды M = 1,46 · 10²¹ кг, что в 4000 раз меньше массы самой Земли. Светимость Солнца L_⊙ = 4 · 10²⁶ Вт. И у нас все готово, чтобы получить результат. Время испарения Мирового океана (или всей земной воды, что практически одно и то же) составит

Иными словами, Солнце высушит Землю менее чем через 4 минуты.

Вычислить время полного разрушения Земли немного сложнее, поскольку по мере испарения ее внешних частей на поверхности оставшейся внутренней части будет меняться 2-я космическая скорость. Но, учитывая, что основная масса планеты лежит вблизи ее поверхности (благодаря росту площади шара как R²), ошибка будет невелика, если мы не станем учитывать этот факт. Тогда время полного испарения Земли будет в 4000 раз больше, чем время испарения воды (просто пропорционально их массам). Оно составит 10,6 суток. Полторы недели — и Земли нет. Вот на что способно наше Солнце. Хорошо, что оно этого не делает.

7.6. Пылинка у Солнца

Поскольку это пылинка, т. е. радиус ее (r) мал, будем считать, что она быстро прогревается на всю глубину и всюду — и внутри, и на поверхности — имеет одинаковую температуру (T). Солнце, имеющее светимость L_⊙, создает на расстоянии R, вблизи пылинки, освещенность L_⊙/(4πR²). Пылинка абсолютно черная, полностью поглощающая солнечный свет, следовательно, на нее падает поток тепла πr²L_⊙/(4πR²). В стационарном состоянии такое же количество тепла должно излучаться с поверхности пылинки, площадь которой 4πr². Излучение абсолютно черного тела описывается законом Стефана — Больцмана:

ε = σT⁴,