Вселенная в зеркале заднего вида

Однако эта глава не о ней — и это тоже хорошо, поскольку я и сам из домоседов и поэтому исчерпал свой словарь футбольных терминов. Ну или баскетбольных. Неважно.

Эта глава — и, честно говоря, все разговоры о симметрии как таковой — посвящена моему любимому математику Амалии Эмми Нётер. Большинство поклонников популярной физики и даже студентов-физиков никогда не слышали об этом титане нашей научной эры. И это никуда не годится, поскольку за весь XX век лишь считаные единицы внесли такой колоссальный вклад в понимание того, как на самом деле устроена вселенная. Эмми Нётер и ее главное открытие — теорема Нётер — раз и навсегда объяснили, каковы роль и значение симметрии.

Эмми Нётер грозит подорвать систему академического образования

История Эмми Нётер во многом повторяет историю Эйнштейна. Оба родились в конце XIX века в еврейских семьях на территории нынешней Германии. Он в Ульме, в Вюртемберге, она — в Эрлангене в Баварии. Отец Эмми был выдающимся математиком и работал в Эрлангенском университете, и она решила пойти по его стопам.

Это была задача не из простых. В немецкие университеты в самом начале XX века девушек практически не брали — не разрешали ни присутствовать на занятиях, причем эту политику горячо поддерживало большинство преподавателей, ни даже держать экзамены экстерном. В 1898 году факультетский совет в Эрлангене даже вынес постановление, что допускать на занятие женщин — это подрыв всей системы академического образования. Гораздо проще было пойти по пути, который открылся перед Эмми после окончания школы: у девушки были прекрасные способности к языкам, и она вполне могла преподавать английский и французский.

Однако Нётер решила добиться того, чтобы пройти полный курс университетской математики вольнослушательницей, а в 1903 году сумела сдать университетские экзамены в нюрнбергской гимназии и была официально зачислена в Эрлангенский университет: туда как раз разрешили брать девушек. Ее научным руководителем был Пауль Гордан, близкий сотрудник ее отца Макса Нётера. Подобно многим другим чистым математикам той эпохи, Гордан занимался разработками в новооткрытой области квантовой механики и открыл коэффициенты Клебша-Гордана, при помощи которых описывают спин и орбитальное движение электрона.

В 1908 Нётер получила степень доктора философии, после чего ей пришлось изрядно потрудиться, чтобы найти себе официальную должность в академической среде — и это несмотря на очевидные таланты. Как известно, с подобными же трудностями столкнулся и Эйнштейн — и в результате прозябал в швейцарском патентном бюро, пока не прославился на весь мир в 1905 году, который так и назвали — «Чудесный год». Между тем Нётер провела следующие восемь лет на должности научного сотрудника без жалованья при Эрлангенском университете и время от времени подменяла отца на лекциях.

Эмми Нётер специализировалась на математических инвариантах. Поскольку мы сталкиваемся с инвариантами впервые, а для понимания сути симметрии они очень важны, приведу простое определение — это первое определение чего-то помимо симметрии, с которым я вас здесь познакомлю.

Инвариант — это число, которое не меняется в результате преобразования.

Преобразование — это что-то вроде вращения или перемещения системы с места на место. Инварианты — это контрапункт симметрий. Симметрия описывает, какого рода преобразования можно применить к системе, не меняя ее, а инвариант — это само то, что, собственно, не меняется.

Чтобы еще сильнее вас запутать, позвольте привести пример того, что, как выясняется, не является инвариантом при определенного рода преобразованиях: это продолжительность. Возьмите за основу что-нибудь незыблемое — тиканье часов, биение сердца, вращение Земли вокруг Солнца. В том, как воспринимается течение времени, важную роль играет психология, однако на рациональном уровне большинство из нас согласны, что должна быть какая-то абсолютная мера того, сколько времени проходит между двумя событиями.

А вот и нет.

Как мы увидим в следующей главе, одно из самых странных следствий из специальной теории относительности состоит в том, что промежуток времени между двумя событиями очень даже зависит от личности того, кто его измеряет. Классический пример — пилот звездолета, летящего с околосветовой скоростью, будет стареть медленнее нормального. Поставьте ему кардиомонитор и измерьте частоту сердцебиения по пути. Если пилот летит со скоростью больше 99 % скорости света, кардиомонитор на борту звездолета покажет 100 ударов в минуту, а внешнее измерение покажет, может быть, всего два удара в минуту.