Вселенная в зеркале заднего вида

В ходе подобного измерительного эксперимента не меняется ничего, кроме точки зрения — а значения при этом получаются совсем разные. Как сказали бы профессионалы, «Продолжительность не есть инвариант состояния движения». Поскольку мы обычно перемещаемся со скоростью, которая составляет ничтожную долю скорости света, то в нормальной обстановке вообще не можем наблюдать этот эффект.

Но на самом деле инвариантных величин очень много. Например, как мы убедились, сила тяжести обратно пропорциональна квадрату расстояния между двумя телами. Однако величина этой силы совершенно не зависит от направления. Например, в Канберре вы весите ровно столько же, сколько в Канзасе.

Нётер написала об инвариантах диссертацию и изучала эту тему во время последующей работы в Эрлангене. Если вы уже сообразили, почему именно Нётер поняла, каково значение симметрий в законах физики, вы не одиноки.

В 1915 году Эйнштейн обнародовал общую теорию относительности. Не тратя лишних слов, скажу, что это была одна из самых революционных научных идей в истории человечества, которая преобразила наши представления о том, как устроены пространство, время и гравитация. Теория была немыслимо изящна и глубоко симметрична, однако никто на самом деле не понимал, на чем она держится. Выдающиеся математики Давид Гильберт и Феликс Клейн в 1915 году пригласили Нётер в Геттингенский университет, чтобы помочь выявить скрытые симметрии.

Бутылка Клейна

Нётер и Гильберт уже были знакомы. В 1903 году, после окончания обучения в качестве вольнослушательницы, Нётер год провела в Геттингене и посещала занятия у Гильберта и Клейна, а также у Карла Шварцшильда, который предложил первую рабочую модель черной дыры, и Германа Минковского, чья математика легла в основу специальной теории относительности.

В нормальных обстоятельствах специалист уровня Нётер сразу же стал бы профессором. Однако помешали сексистские предрассудки — как и в Эрлангене. Гильберт был вне себя. На заседании ученого совета он воскликнул:

Не понимаю, каким образом пол кандидата может стать доводом против приема на место приват-доцента! Мы же в университете, а не в бане!

Пришлось Гильберту и Нётер искать лазейку в правилах, и в результате Гильберт был оформлен как руководитель курса, а Нётер — как постоянный приглашенный лектор, хотя до того, чтобы платить Нётер хотя бы медный грош, дело так и не дошло. И лишь в 1922 году прусский министр науки, культуры и народного образования наделил Нётер хоть каким-то официальным титулом и назначил ей жалованье — да и тогда скудное. Есть свидетельства, что подобные лишения были связаны не только с тем, что Эмми была женщина, но и с тем, что она была еврейка, либерал и пацифист. Как писал Гильберт в некрологе Эмми Нётер:

С 1930 года, с тех пор, как я получил постоянную должность в Геттингене, я всерьез хлопотал в министерстве о лучшей должности для Эмми Нётер. Мне стыдно было занимать столь привилегированное положение рядом с ней — ведь я знал, что как математик она во многих отношениях гораздо выше меня. Успеха я не добился… Традиции, предубеждения, сторонние соображения оказались сильнее ее научных достижений и научного величия, которые к тому времени никто не отрицал.

При всем при том оказалось, что пригласить Эмми в Геттинген — просто невероятно удачная мысль. Почти сразу по приезде Нётер вывела теорему, получившую впоследствии ее имя, и к 1918 году отшлифовала ее настолько, что можно было публиковать. И именно в этот момент начинается физическая часть нашей истории.

До этого момента я просто рассказывал вам про симметрии и разбирался в следствиях из них. Наверное, вы уже подумывали, что подо всем этим должен скрываться какой-то основополагающий принцип. И оказались правы!

Без долгих слов — теорема Нётер!

Нётер обеспечила нам обобщение:

Теорема Нётер (первая). Каждой симметрии соответствует свой закон сохранения.