Всё, что движется. Прогулки по беспокойной Вселенной от космических орбит до квантовых полей

Десять букв абвгдежзик (десять чисел, заданных в каждой точке пространства-времени) собирательно называются метрикой, для особой торжественности – метрикой пространства-времени. А чтобы не путать «расстояние» между событиями в пространстве-времени с обычным расстоянием (между точками в пространстве), ему дали отдельное имя: интервал. Метрика (эти самые абвгдежзик) задает правило, по которому вычисляется интервал в пространстве-времени. Агент, таким образом, показал свое настоящее лицо: это метрика пространства-времени. Гравитационное поле, другими словами, – это метрика пространства-времени. В плоском пространстве-времени метрика имеет предельно скучный вид из трех единиц, одной минус единицы и нулей (и называется плоской), из-за чего интервал и определяется «по Пифагору с одним минусом» (и никакой гравитации в действительности нет). В искривленном же пространстве-времени все десять букв абвгдежзик из метрики могут меняться от точки к точке в пространстве и от одного момента времени к другому, поэтому рецепт для вычисления интервала при заданной метрике пригоден не для любых двух событий в пространстве-времени, а для очень близких. Настолько близких, что при путешествии между ними не успевает сколько-нибудь серьезно измениться значение ни одной из букв абвгдежзик (этому «не успевает» можно придать строгий математический смысл).

На предыдущей прогулке, однако, мы обращались с искривленным пространством-временем, широко пользуясь параллельным переносом. Агент, желающий распоряжаться всем самостоятельно, должен уметь строить этот параллельный перенос. Тут-то и оказывается, что определить параллельный перенос ничего не стоит тому, кто знает все расстояния (к которым мы сейчас отнесем и интервал, чтобы каждый раз не добавлять «и интервал»)[132]. Дело в том, что если известны все расстояния, то известны и все углы, просто потому, что из знания всех сторон в треугольнике следует знание всех его углов. (Это работает, с минимальными поправками, и в том случае, когда вместо расстояния в пространстве фигурирует интервал в пространстве-времени.) Поэтому указания Агента по поводу параллельного переноса звучат обманчиво просто: переносите вдоль каждой кривой в пространстве-времени так, чтобы сохранялись все длины и все углы. Этим полностью определяются правила параллельного переноса вдоль любой кривой.

Но в требовании «чтобы сохранялись» есть скрытое лукавство: сами буквы абвгдежзик, которые используются при вычислении длин и углов, меняются от точки к точке! Стрелке, которую переносят туда, где, скажем, поменялось значение буквы ж, приходится как-то это «учитывать», чтобы все длины и углы остались теми же. Очень неформально говоря, при параллельном переносе стрелок вдоль кривой нечто должно происходить с самими стрелками – нечто такое, что в точности компенсирует изменение букв абвгдежзик. (В плоском пространстве или пространстве-времени ни одна из абвгдежзик не меняется, и стрелкам не нужно никак стараться, они остаются при параллельном переносе «такими же».)

Агент, представляющий собой метрику, оттеснил на второй план услужливых локальных наблюдателей, всегда готовых строить лестницы Шильда. Он обходится без посторонней помощи. Его инструмент – это правило для вычисления интервала в каждой точке пространства-времени, но это правило позволяет определить и параллельный перенос, и поэтому от него зависит, какой получится геометрия пространства-времени. Но это если метрика задана. А что же определяет саму метрику? Что, другими словами, создает гравитационное поле? Материя.

*****

Десять голосов материи. Материю узнают по ее свойствам. Самое неотъемлемое из них – энергия; существовать – значит обладать энергией. Движение привносит разнообразие в свойства материи, добавляя к ним количество движения. В трехмерном пространстве количество движения – это три числа, потому что иначе не определить направление движения, а оно существенно для всего, что с движущейся материей может произойти. Энергия и количество движения тоже хотят собраться в таблицу; а я хочу обойтись на этот раз без русских букв (оставим их для геометрии). Энергия E и три компоненты количества движения P, Q, R желают вступить в союз и проживать совместно в такой табличной конфигурации:

Из-за места, где располагается энергия, угадываются ее специальные отношения с временем, но нам сейчас не до этого: в схеме имеются незаселенные позиции. Минуту, и все исправим.

«Толкаться» не обязательно означает «в результате начать двигаться». В элементе «скрам» в регби (рис. 7.2) давления больше, чем движения. Поскольку давление можно прикладывать в любом направлении, у него тоже три компоненты, хотя само по себе давление и не есть движение. Для трех компонент давления p, q, r в выбранных трех направлениях естественным образом нашлись места в таблице:

Рис. 7.2. Давление