Всё, что движется. Прогулки по беспокойной Вселенной от космических орбит до квантовых полей

у Ани:

• электрон в спиновом состоянии a · |↑⟩ + b · |↓⟩, которое требуется передать; я буду называть этот электрон электроном-посылкой (хотя в результате на Луне появится не он сам, а его спиновое состояние);

• электрон | ⟩_А из ЭПР-пары, про спиновое состояние которого нельзя высказаться определенно;

у Яши:

• электрон | ⟩_Я из ЭПР-пары, про спиновое состояние которого нельзя высказаться определенно.

То, что происходит дальше, схематически изображено на рис. 11.12. Основную работу выполняет Аня, оперируя в своей лаборатории двумя электронами. Сначала она изменяет состояние обоих своих электронов – применяет к их волновой функции некоторое специальное предписание. Это показано знаком на рисунке. Затем она применяет некоторое преобразование к состоянию только одного электрона, что показано знаком Яша находится далеко и не делает пока ничего. Аня, наконец, измеряет спины двух своих электронов. Измерения условно показаны значком со стрелкой и шкалой. В результате может получиться одна из четырех возможностей |↑⟩ |↑⟩_А, |↑⟩ |↓⟩_А, |↓⟩ |↑⟩_А и |↓⟩ |↓⟩_А (выбор между ними, разумеется, неконтролируемый). Этот результат Аня и передает Яше «по телефону» в виде одного из сообщений 00, 01, 10 и 11; это два бита информации. В зависимости от содержания полученного послания Яша делает одно из четырех заранее запланированных преобразований над своим электроном. В результате его электрон гарантированно оказывается в состоянии a · |↑⟩ + b · |↓⟩, которое и требовалось передать. Секрет всего «фокуса» – запутанность, т. е. особый вид корреляции между спинами в ЭПР-паре. Вот что получается в конце работы:

у Ани:

• электрон-посылка и электрон | ⟩_А из ЭПР-пары, находящиеся в одном из четырех возможных состояний, которые получились в результате измерения их спинов: |↑⟩ |↑⟩_А, |↑⟩ |↓⟩_А, |↓⟩ |↑⟩_А и |↓⟩ |↓⟩_А;

у Яши:

• электрон, ранее бывший частью ЭПР-пары, а теперь оказавшийся в состоянии a · |↑⟩_Я + b · |↓⟩_Я.

ЭПР-пара при этом «погибает»: два ее электрона больше не запутаны, их ресурс корреляции истрачен, и больше использоваться для передачи информации они не могут. Зато Яшин электрон приобрел в точности то спиновое состояние, в котором исходно находился электрон-посылка. Это состояние определяется, конечно, числами a и b; они передаются Яшиному электрону с абсолютной математической точностью – несмотря на то, что числа эти ненаблюдаемы и остаются неизвестными и Ане, и Яше. Письмо, прочитать которое невозможно!

Телепортируется не электрон, а состояние

Получается это следующим образом. Состояние всех трех электронов в начале работы – это состояние электрона-посылки и ЭПР-пара; как всегда в таких случаях, мы их перемножаем, чтобы получить состояние полной системы:

Электрон-посылка ни с чем пока не запутан. Здесь можно, конечно, раскрыть скобки по обычным правилам, не забывая только всегда писать состояния, относящиеся к электрону-посылке, первыми. Получится состояние

Во власти Ани – действия с первыми двумя состояниями в каждом слагаемом, потому что у нее находятся именно первые два электрона; они подчеркнуты. В ее лаборатории имеется два устройства. Одно из них «переворачивает» спин второго электрона, если первый находится в состоянии со спином вверх, и не делает ничего, если первый находится в состоянии со спином вниз. «Перевернуть» означает заменить |↑⟩ на |↓⟩ и наоборот. Например, |↑⟩ |↑⟩_А заменится в результате на |↑⟩ |↓⟩_А. Другое устройство изменяет состояние только первого электрона так, что |↑⟩ переходит в |↑⟩ – |↓⟩, а |↓⟩ переходит в |↑⟩ + |↓⟩. На рис. 11.12 эта операция обозначена буквой H – на этот раз в честь Адамара (Hadamard), а не Гамильтона.

Все эти действия никаким образом не зависят от того, каковы числа a и b: основа всего происходящего в том и состоит, что правила изменения состояний имеют дело с самими |↑⟩ и |↓⟩, а не с числами, на которые они умножаются. После выполнения всех действий состояние трех электронов описывается более длинной суммой, чем выписана выше, – из восьми слагаемых. В ней присутствуют все восемь вариантов расстановки стрелок вверх и вниз в тройных произведениях | ⟩ | ⟩_А| ⟩_Я, а в качестве коэффициентов перед различными слагаемыми там возникают комбинации чисел a и b (собственно говоря, попросту числа a, b, – a и – b).