Всё, что движется. Прогулки по беспокойной Вселенной от космических орбит до квантовых полей

Самое наивное решение для прекращения перестройки орбит – разведение планет на достаточное расстояние. Сила притяжения убывает по мере удаления, и орбиты в большинстве случаев действительно разделены значительными расстояниями. Например, минимальное расстояние между легкими Землей и Марсом – 55,76 млн километров, а между массивными Юпитером и Сатурном – 655 млн километров; при этом планеты редко сходятся на эту минимальную дистанцию, а большую часть времени пребывают заметно дальше друг от друга (максимальное расстояние от Юпитера до Сатурна – 2,21 млрд километров). Но есть и менее наивное решение. Орбиты, периоды обращения по которым соотносятся как небольшие целые числа (например, 3: 2), могут быть устойчивыми даже несмотря на тревожащую близость. Орбиты Плутона и Нептуна (рис. 3.6) почти пересекаются: планеты могли бы приблизиться друг к другу на 2 а.е. (астрономическая единица – исторически принятое среднее расстояние от Солнца до Земли, около 149,6 млн километров), но в действительности никогда не сходятся ближе чем на 16 а.е. из-за установившегося резонанса – отношения периодов обращения 3: 2. В их «невстрече» играет роль и наклон орбиты Плутона, но главное – это резонанс. Это в данном случае не музыкальный термин, описывающий, например, возникновение стоячей волны в корпусе скрипки, а именно отношение периодов обращения, выражаемое целыми числами. Внутри скрипки, впрочем, целые числа тоже некоторым образом присутствуют, потому что между стенками должно помещаться как раз целое или полуцелое число звуковых волн; вполне можно сказать поэтому, что резонанс между орбитами – определенный вид гармонии.

Резонанс – целочисленная гармония между орбитами

Рис. 3.6. Орбиты Нептуна и Плутона. Слева: орбита Плутона более вытянута, чем орбита Нептуна, и заметно (на 17°) наклонена к плоскости эклиптики. Справа: в проекции орбита Плутона заходит внутрь орбиты Нептуна. Одни и те же цифры около точек, отмеченных на орбитах, указывают положения планет в один и тот же момент времени

Для Нептуна и Плутона целые числа 2 и 3 работают вот как. Когда какие-то две планеты оказываются примерно на одной линии с Солнцем по одну сторону от него, внутренняя планета тянет внешнюю в сторону Солнца, т. е. прибавляет свое притяжение к притяжению Солнца. Если расстояние между планетами при этом невелико, то внешняя планета может и не остаться на своей орбите. Можно ли избежать выстраивания в линию там, где орбиты близки друг к другу? На первый взгляд нет. Быстрая гоночная машина раз за разом обгоняет медленную на разных участках кольцевой трассы, и если подождать достаточно долго (а для Солнечной системы терпение – не вопрос), то какой-то очередной обгон случится наконец прямо напротив трибун. То же самое и с планетами: если «сейчас» внутренняя обгоняет внешнюю там, где их орбиты заметно разнесены, то в следующий раз это случится в другом угловом положении и так далее, а рано или поздно произойдет там, где расстояние между орбитами мало и планеты могут «зацепиться» друг за друга своим притяжением. Повторение таких встреч приведет к заметной перестройке орбит. Но положение спасают резонансы. Картина в случае резонанса 3: 2 становится ясной при разглядывании рис. 3.6. Одни и те же цифры около точек, отмеченных на орбитах, указывают положения планет в один и тот же момент, а единицей времени выбрана половина периода обращения Нептуна. В момент 0 планеты действительно находятся на одной линии с Солнцем, но там и расстояние между орбитами максимальное, и удаление каждой планеты от Солнца тоже максимально. А когда Нептун подходит ближе всего к Солнцу (моменты 1, 3, 5), Плутон оказывается то впереди, то позади него на изрядном расстоянии. Картина относительного положения двух планет повторяется с периодом 6 в выбранных единицах – каждые два оборота Плутона и три оборота Нептуна; публика понимает, что обгон неизменно происходит в скучной части трассы, и расходится.

Устойчивость близких орбит поддерживается резонансами