Введение в логику и научный метод

23. Противоречат ли друг другу следующие суждения?

Когда гремит гром, всегда сверкает молния и идет дождь или град.

Иногда, когда гремит гром, нет молнии, или не идет дождь, или не идет град.

24. Проанализируйте следующее умозаключение: если кто-то наказан, то он должен нести ответственность за свои поступки. Следовательно, если некоторые душевнобольные люди не несут ответственности за свои поступки, то их не должно наказывать.

25. Каково логическое отношение между суждениями в нижеприведенных парах?

a. Десять больше пяти.

Пять меньше десяти.

b. Все ангелы боятся туда ступать.

Некоторые из тех, кто боится туда ступать, являются ангелами.

c. Семь плюс пять равно двенадцати.

Углы у основания равнобедренного треугольника равны.

d. Смит старше Брауна.

Смит младше Брауна.

e. Эта книга написана не по-английски.

Эта книга написана не по-французски.

f. Ни один крокодил не пролил слез.

Некоторые крокодилы проливали слезы.

g. Углы при основании равнобедренного треугольника равны.

Углы при основании равностороннего треугольника равны.

Для дальнейшего изучения:

Johnson W. Е. Logic. Part I. Chap. Ill, IX.

Nelson E.J. The Square of Opposition // Monist, 1932.

Keynes J. N. Formal Logic. 4 ed. Appendix C. Chaps. II, IV, V.

Глава IV. Категорический силлогизм

1. Первые четыре аксиомы категорического силлогизма не являются независимыми друг от друга. Докажите вторую, третью и четвертую аксиомы, допустив первую аксиому вместе с общим принципом контрапозиции, а также процессами обращения и превращения.

Пример. Доказательство аксиомы 2. Допустим, р и q – посылки, а r – заключение силлогизма, в котором термин N является распределенным в r, но не в р. Согласно общему правилу контрапозиции, суждение, противоречащее r, вместе с р, должно имплицировать суждение, противоречащее q. Термин N теперь будет средним термином нового силлогизма. Однако поскольку N, согласно гипотезе, является распределенным в r, то он не будет распределенным в суждении, противоречащем r, поскольку термин, распределенный в некотором суждении, является нераспределенным в противоречащем ему суждении. Следовательно, средний термин нового силлогизма не является распределенным. Из этого следует, что силлогизм, нарушающий аксиому 2, имплицитно нарушает и аксиому 1.

2. Определите силлогизм, если известно, что этот силлогизм – правильный, и больший термин распределен в посылке и нераспределен в заключении.

3. Докажите, что если три суждения, включающие три термина, каждый из которых присутствует в двух из трех суждениях, являются несовместимыми, то а) каждый термин является распределенным хотя бы единожды, Ь) одно, и только одно, из трех суждений является отрицательным.

4. Проанализируйте обоснованность следующего аргумента, встречающегося иногда в математических текстах: «Величина, требующаяся для решения проблемы, должна разрешать определенное уравнение; поскольку величина х является решением данного уравнения, то она является требующейся величиной».

5. Является ли обоснованным следующий аргумент?

Ни один Р не является М.

Ни один S не является М.

Некоторые не-S являются Р.

6. Возможно ли построить неправильный силлогизм, в котором большей посылкой будет общеотрицательное суждение, меньшей посылкой – утвердительное, а заключением – частноотрицательное?

7. Насколько больше распределенных терминов может находиться в посылках силлогизма, чем в заключении?

8. Что можно сказать относительно правильного силлогизма при каждой из нижеприведенных условий:

Распределен только один термин и только один раз. Распределен только один термин и распределен дважды. Два термина распределены: каждый по одному разу.

Два термина распределены, каждый распределен дважды.

9. В каких случаях из противоречащих больших посылок можно получить заключение при сочетании их с одной и той же меньшей? Каково отношение между этими двумя заключениями? Существуют ли случаи, в которых противоречащие друг другу меньшие посылки позволяют вывести заключение при сочетании с одной и той же большей посылкой?

10. Ниже приведены четыре суждения. Следуют ли суждения с и d из суждений а и Ь;

a. Все справедливые поступки достойны похвалы.

b. Ни один справедливый поступок не является выгодным.

c. Некоторые невыгодные поступки не являются достойными похвалы.

d. Не все достойные похвалы поступки являются невыгодными.

11. Докажите, что любой модус, являющийся правильным для второй и третьей фигур, также является правильным и для первой и четвертой фигур.

12. Покажите, что любой данный модус можно непосредственно свести к любому другому модусу, если (а) этот другой модус содержит либо усиленную посылку, либо ослабленное заключение, и (Ь) заключение обоих модусов является общим суждением.

13. Постройте правильные сориты, состоящие из пяти суждений, где первой посылкой будет суждение «некоторые желуди не вырастают в дубы». Каков модус и фигура каждого из различных силлогизмов, на которые может быть разделен сорит?