Рассмотренные у нас выше математические принципы мы попробуем сейчас демонстрировать на категориях грамматики и. главным образом, на падежах. По необходимости мы должны будем приводить многочисленные примеры из области лексики и семантики. Чтобы не сбивать читателя с толку, мы тут же должны сказать, что в данном случае нас никак не будет интересовать ни лексика, взятая сама по себе, ни взятая сама по себе семантика. Ведь лексика и семантика являются той областью (вернее, одной из областей), где грамматические категории находят для себя осуществление и воплощение. Теоретически рассуждая, теория падежей вовсе не нуждается ни в какой лексике, ни в какой семантике и даже ни в каких морфологических показателях. И то, и другое и третье может иметь бесконечно разнообразный вид; и формулировка падежной категории ни в какой мере от этого не зависит. Можно было бы не приводить никаких лексико-морфологических или семантических примеров, а просто дать отвлеченное определение падежа и обозначить какими-нибудь условными знаками все разновидности каждой падежной категории. Так часто и поступают те структуралисты, которые, выставляя тот или иной отвлеченный тезис, не могут или не хотят приводить реальных примеров из естественных языков, чтобы тем самым тщательно охранить логическую чистоту своего формализованного тезиса. Зато, однако, тем самым эти исследователи делают свой тезис непонятным с точки зрения естественных языков. Так поступать мы не будем, и буквенные обозначения необходимых для нас логических деталей не будут нас устраивать. Мы просто станем вести себя так, как ведет себя всякий грамматист естественного языка, т.е. мы будем формулировать и падеж вообще, и каждый отдельный падеж и разновидности отдельных падежей, тут же приводя примеры из естественных языков и нисколько не стесняясь никакой лексикой и никакой семантикой. Нужно только помнить, что приводимые нами лексико-семантические примеры являются не чем иным, как только демонстрацией падежа вообще, данного отдельного падежа и категориальных разновидностей данного отдельного падежа. Необходимо выработать в себе привычку понимать всю падежную область как определенную систему грамматических, а именно, чисто категориальных отношений, которая для своего теоретического конструирования нисколько не нуждается ни в фонологии, ни в морфологии, ни в лексике, ни в семантике, хотя свою подлинную реализацию она находит именно в этих областях. Только тогда чистота предложенного у нас выше математического метода будет соблюдена, и только тогда можно будет говорить о методологически-последовательном применении математики к грамматике. Это обязательно нужно иметь в виду в наших рассуждениях о падеже как о коммуникативно выраженном отношении имени к имени или имени к действию, т.е. об отношении субъекта и объекта действия в пределах имени.
Необходимо сделать и еще одно предварительное замечание. Оригинальность грамматических категорий, их условная самостоятельность и их несводимость ни на какие другие языковые уровни заставляет нас не только оберегать чистоту падежной категории, но также и ее структурную