ВЫ НА САМОМ ДЕЛЕ ХОТЕЛИ БЫ ЗНАТЬ ВСЕ ОБ ЭКОНОМИКЕ?

Первое. Основные физические принципы, которых придерживался как Риман, так и автор данной книги, часто обозначаются как «онтологическая трансфинитность». Это, собственно, означает, что определения «материи» и «вещества» должны относиться не к образам дискретного множества, а исключительно к «истинным объектам» непрерывного множества. «Свойства», являющиеся атрибутами «материи», никогда не должны отличаться от определения «материи», полностью согласующегося с математической физикой непрерывного множества как такового. Это не значит, что чувственные объекты не соответствуют ничему реальному. Это лишь означает, что наше восприятие дискретности объектов в видимом (дискретном) множестве является искаженным. В любом случае нам необходимо найти реальность в непрерывном множестве, которая соответствует физическому опыту, постигаемому из дискретного множества.

Термин «трансфинитность» был использован здесь в том же смысле, что и в публикациях 1871-1883 гг. Георга Кантора (1845-1918) по вопросу «трансфинитного упорядочивания»; особенно в его работе 1883 г. «Основы общего учения о многообразиях» (Grundlageri). Базисом этой работы Кантора стали приемы, разработанные Риманом для тригонометрических рядов и связанные с этим работы учителя Кантора Карла Вейерштрасса (1815-1897). Методы, предложенные Вейерштрассом, сформировали научный подход Кантора к Фурье-анализу. «Трансфинитность», как понимал это Кантор, подразумевает и вытекает из строго геометрического подхода, согласующегося с подходом Римана [8]. Таким образом, использование термина «онтологическая трансфинитность» является вполне подходящим.

Термин «онтологическая трансфинитность» появляется, в основном, из-за значительной разницы в методе, принятом Гауссом и Риманом, с одной стороны, и геттингенским профессором Феликсом Клейном (1849-1925) и др., с другой. Хотя Кляйн настаивал на том, что современное естествознание утратило те методы научной работы, которые применялись Карлом Гауссом, и приложил все усилия для возрождения этого исчезающего знания, в действительности слабые места в работе великого Давида Гильберта (1862-1943) показали, что ему не удалось постичь геометрические принципы, которые использовали Гаусс, Дирихле, Риман и др. Точно так же основополагающая работа Макса Планка (1858-1947), посвященная проблеме излучения черного тела, не сумела преодолеть препятствия на пути разработки квантовой теории из-за отказа от строгого геометрического подхода в пользу доктрин Клаузиуса, Гельмгольца, Больцмана и др. Европейские авторитеты в области математической физики второй половины XIX века, в лучшем случае, защищали работы Кеплера, Лейбница, Эйлера, Гаусса, Римана и др. от атак эмпириков и понятие «трансфинитности» в качестве математической концепции. Однако они отказывались признавать, что вещественность исходно существует в непрерывном множестве, в том смысле, в каком мы здесь описали «онтологическую трансфинитность». Таким образом, последующие поколения ученых оперировали «методологической трансфинитностью». Так возникло указанное выше различие.

Второй момент, который мы бы хотели обсудить, касается злобной кампании, развязанной против Вейерштрасса и Кантора Леопольдом Кронекером (1823-1891). Кронекер, известный, в частности, по высказыванию «Бог создал целые числа», настаивал на том, что все другие числа являются лишь умственными построениями. Разработки Паскаля по геометрическому определению различных численных рядов, а также работы Ферма, Эйлера, Дирихле и Римана по исследованию простых чисел, отражают тот факт, что все числа создаются геометрическими процессами, и условия возникновения этих чисел (в общем случае) находятся в непрерывном множестве (комплексной области). Хотя оба были учениками Дирихле, Кронекер и его друг-соперник Рихард Дедекинд (1831-1916) выступали в качестве мягкого критика и жёсткого критика в центре широкого заговора против Георга Кантора [9]. Математические идеи Кронекерга были смесью философии Декарта и британского каббализма XVII века. Как и у Декарта (1596-1650), вселенная Кронекера была ограничена объектами в эвклидовом пространстве, которые можно сосчитать. Это особая точка зрения, питающая такие радикально-номиналистические крайности как «Принципы Математики» Бертрана Рассела (1872-1970) и А.Н.Уайтхеда (1861-1947).