Выход из кризиса. Новая парадигма управления людьми, системами и процессами

Упражнение 7. Оценка k. Предположим, что стоимость контроля изделия, взятого из поставки S, не отличается от обычных затрат на контроль для изделия, отобранного из партии объемом N. Пусть xi = 1, если изделие дефектное; 0 – если хорошее. Предположим, что xⁱ = 1, тогда изделие i – дефектное. Теперь возьмем одно изделие из поставки S и проверим его – стоимость равна k₁. Оно также может оказаться дефектным, в этом случае мы извлечем и проверим другое, и так далее до тех пор, пока не доберемся до хорошего изделия. Можно показать эти возможности на дереве вероятностей (рис. 55). Очевидно, что средние затраты будут равны[117]

(8)

где

q= 1 –p.

Следовательно, средние полные затраты на проверку одного изделия и замену дефектного изделия на хорошее будут равны

k₁ + pk = k₁/q.

В большинстве случаев p будет мало, q будет близко к 1, то в этих условиях мы можем заменить k₁/q на k₁.

Рис. 55.Проверка одного изделия ведет с вероятностьюpкхi = 1и с вероятностьюqкхi = 0

Упражнение 8

Обозначения

N – число изделий в партии;

n – число изделий в выборке (предположительно отобранных из партии с помощью случайных чисел) – каждое дефектное заменяется на хорошее;

p – средняя входящая доля дефектных изделий; значение p – это грубая оценка среднего на предстоящие недели;

q = 1 – p;

p' – средняя доля дефектных изделий в забракованных партиях, которые надо разбраковать;

p" – средняя доля дефектных в партиях, которые приняты и идут прямо в производство;

k₁ – стоимость контроля одного изделия;

k₂ – стоимость демонтажа, ремонта, повторной сборки и испытаний сложного узла, отказавшего из-за попадания дефектного изделия в производство;

P – средняя доля партий, отправленных на отбраковку при первоначальном контроле (забракованных);

Q = 1 – P – доля партий, принятых при первоначальном контроле.

Каким бы ни был план контроля, можно быть уверенным, что

P =0 иQ = 1,еслиn= 0,P= 1 иQ= 0, еслиn= N.

Теперь давайте посмотрим, что случится со средней партией, когда мы приведем этот план в действие:

n изделий попадут в производство без дефектов;

(N – n) Q изделий попадут прямо в производство без испытаний, со средним качеством p;

(N – n) P будут забракованы и отсеяны. Все они затем попадут в производство без дефектов.

А. Покажите, что средние полные затраты на одно изделие будут равны

C = k₁{1/q + Q(k₂/k₁)(p''– k₁/k₂)(1 –n/n)}.

Б. Если p k₁/k₂, тогда p''– k₁/k₂ будет отрицательным и мы достигнем минимума средних полных затрат при n = 0 (случай 1).

В. Если p k₁/k₂ и если нам удастся найти план, для которого p''– k₁/k₂ будет отрицательным, то средние полные затраты будут меньше, чем стоимость 100 %-ного контроля.

Г. Но если, несмотря на все наилучшие усилия, наш план приведет к тому, что p''– k₁/k₂ будет положительным, то полные затраты будут больше, чем это было бы при 100 %-ном контроле всех входящих изделий. Это та же самая неприятная ловушка, которую мы учились избегать в упражнении 5.

Рис. 56.Партия из 50 бусин, извлеченных механически с помощью лопатки с 50-ю углублениями из большой партии красных и белых бусин. Мы рассматриваем 20 бусин как выборку, а остальные 30 – как остаток

Приложение к главе 15 Эмпирическая демонстрация нулевой корреляции между числом дефектных изделий в выборке и числом дефектных изделий в оставшейся части, когда процесс находится в состоянии статистического контроля