Приближался 1758 год. Небесную гостью уже начали искать с начала 1757 года. Научные дискуссии по поводу возвращения кометы Галлея накалялись. Вернется ли она к Солнцу, как предсказал Галлей, или он ошибся? Верен ли закон всемирного тяготения? За эту задачу взялся французский математик, который был и иностранным почетным членом Петербургской академии наук, Алекси Клод Клеро. Он знал, что периоды возвращения кометы могут отличаться более чем на год. Это еще заметил Галлей. Ведь комета удаляется от Солнца более чем на 35 астрономических единиц (астрономическая единица равна расстоянию от Земли до Солнца). На столь долгом пути комета могла подвергнуться действию многих причин и не вернуться в срок. Спрашивалось: какова будет продолжительность периода возвращения кометы на этот раз? Будет ли она возрастать или уменьшаться? Клеро вычислил влияние, которое оказывают Юпитер и Сатурн на комету во время ее 75-летнего странствия. Работа эта, помимо теоретических затруднений, требует громадного механического труда — громоздких вычислений. Времени оставалось мало, и потому Клеро обратился за содействием к астроному де Лаланду, известному легкостью вычислений. Другим помощником Клеро была жена французского часовщика красавица Гортензия Лепот, женщина, всецело преданная науке, наделенная выдающимися математическими способностями. Она предложила Клеро свои услуги в качестве вычислителя. Трое ученых принялись за работу. Бывали дни, когда они производили вычисления по четырнадцать часов подряд. Благодаря такому самоотверженному труду работа была окончена в ноябре 1758 года. 14 ноября Клеро доложил мемуар о движении кометы Галлея и ее предстоящем появлении Парижской, академии наук.
Знаменитый Вольтер сочинил даже эпиграф для тру-да Клеро. Эпиграф начинался словами: "Комета, полно пугать вам народы Земли!".
В мемуаре Клеро есть следующие строки:
"Комета, которую ожидают более года, сделалась предметом более живого интереса, чем обыкновенно обнаруживается публикою к астрономическим вопросам. Истинные любители науки желают возвращения кометы, так как от этого последует блестящее подтверждение гипотезы, о которой свидетельствуют почти все явления. Но многие, напротив, усмехаются, видя астрономов, погруженных в неизвестность и беспокойство, и надеются, что комета вовсе не вернется к Солнцу, и что открытия как самого Ньютона, так и его последователей станут наравне с гипотезами, взлелеянными одной фантазией. Некоторые из людей последнего разбора уже торжествуют, рассматривая опоздание на целый год как доказательство того, что все предсказания пи на чем не основаны, — доказательство достаточное, чтобы разбить, по их мнению, последователей Ньютонова учения.
Я намерен здесь показать, что это запоздание не только не уничтожает гипотезу всемирного тяготения, но является необходимым его следствием; мало того, запоздание должно быть еще больше, и я определяю его пределы".
Производя вычисления вместе со своими коллегами, Клеро определил, что комета пройдет через перигелий на 618 дней позже, чем следовало ожидать. На сто дней комета опоздает из-за тяготения Сатурна и на 518 из-за тяготения Юпитера. Поэтому прохождение кометы через перигелий придется на середину апреля 1759 года (а именно — на 13 апреля). Но Клеро, как человек в высшей степени осторожный и дороживший своей научной репутацией, оговорил, что возможно отклонение не более чем на месяц в ту или иную сторону от предсказанной им даты.
В самом деле, ведь за Сатурном могли находиться какие-нибудь неизвестные планеты, которые своим притяжением могли бы изменить движение кометы Галлея, да и сами массы уже известных планет могли быть определены неточно (так впоследствии и оказалось).
Комету разыскивали во многих странах, но посчастливилось открыть ее одному крестьянину из-под Дрездена по фамилии Палич. По всей деревне он был известен своим умом и образованностью. У Палича был небольшой телескоп, с помощью которого он, крестьянин-самоучка, любил изучать звездное небо. Палич был наслышан об ожидаемом возвращении кометы Галлея и уже на протяжении нескольких месяцев осматривал небо в свой телескоп. Удача благоволит к одержимым. А именно таким был Палич. Он нашел комету в рождественскую ночь 25 декабря 1758 года. Его внимание привлекло маленькое светлое пятно в созвездии Рыб. Палич знал, как отличить комету от туманности. Туманности остаются неподвижными по отношению близлежащих звезд, а кометы перемещаются. Через несколько дней Палич с волнением обнаружил, что туманное пятнышко движется. Сомнений не осталось: обнаружена комета. Это был первый случай удачного поиска кометы астрономом-любителем, а также первый успех в использовании телескопа для поиска комет.