Закат Европы

Освободить геометрию от наглядности, алгебру от понятия величины и обе объединить, по ту сторону элементарных рамок конструкции и счета, в могучее сооружение теории функций – таков был великий путь западноевропейского мышления числа. Так античное постоянное число было превращено в переменное. Геометрия, ставшая аналитической, растворила все конкретные формы. Она заменяет математическое тело, неизменная картина которого создавала геометрические понятия, абстрактно пространственными отношениями, более уже неприложимыми к чувственно данной наглядности. Оптические образования Эвклидовой геометрии она заменяет геометрическими местами, относящимися к координатной системе, начало которой может быть произвольно выбрано, и сводит предметное существование геометрического объекта к требованию, что во время операции, имеющей дело уже не с измерениями, а с уравнениями, выбранная система координат не должна изменяться. Но и координаты рассматриваются далее уже только как чистые значения, которые не столько определяют положения точек – абстрактных элементов пространства, сколько их представляют и заменяют. Число, граница ставшего, символически изображается уже не картиной фигуры, а картиной уравнения. «Геометрия» меняет свой смысл. Координатная система как картина исчезает, и точка становится совершенно абстрактной числовой группой. Переход архитектуры Возрождения посредством новшеств Микеланджело и Виньолы в архитектуру барокко – вот точная копия этого внутреннего превращения анализа. На фасадах дворцов и церквей чувственно чистые линии перестают быть действительными. На месте ясных координат флорентийско-римского расположения колонн и деления на этажи всплывают элементы счисления «бесконечно малых», разливающиеся потоком части зданий, волют, картушей. Конструкция исчезает под изобилием декоративного – математически выражаясь – функционального. Колонны и пилястры, соединенные в группы и пучки, тянутся через весь фасад, не давая покоя глазу, собираются и рассеиваются. Плоскости стен, крыш, этажей растворяются в лепных украшениях и орнаментах, исчезают и распадаются под цветным освещением. Свет, который играет переливами в этом мире форм зрелого барокко – от Бернини около 1650 года до рококо в Дрездене, Вене, Париже, – стал чисто музыкальным элементом. Дрезденский Цвингер – это симфония. Вместе с математикой и архитектура в XVIII столетии развилась в мир форммузыкального характера.

17.

На пути этой математики должен был наступить наконец момент, когда не только границы искусственных геометрических образов, но и границы зрительного чувства вообще, как со стороны теории, так и со стороны самой души в ее стремлении к неудержимому выражению своих внутренних возможностей, стали восприниматься как границы, как препятствия, где, следовательно, идеал трансцендентной протяженности привел в корне к противоречию с ограниченными возможностями непосредственной очевидности. Античная душа, которая, в ее преданности платоновской и стоической «атараксии», предоставляла чувственному полный простор действовать и управлять и скорее пассивно принимала, чем создавала, как это доказывает скрытый эротический смысл пифагорейских чисел, никогда не могла иметь желания преступить телесное теперь и здесь. Если пифагорейское число обнаруживалось в сущности отдельных вещей в природе, то число Декарта и математиков после него было чем-то таким, что должно было быть завоевано и насильственно взято, – властное, абстрактное отношение, независимое от всяких чувственных данностей, но всегда готовое эту независимость сделать значимой в отношении к природе. Воля к власти – употребляя великую формулу Ницше, – которая со времени ранней готики «Эдды», соборов и крестовых походов, даже со времени воинственных викингов и готов знаменует деятельность души в ее отношении к своему миру, проявляется также и в энергии западноевропейского числа в его отношении к наглядности. Это – «динамика». В аполлоновской математике дух служит глазу, в фаустовской – дух преодолевает глаз.

Математическое «абсолютное» и тем самым совершенно не античное пространство (чего не решались заметить математики в почтительном страхе перед эллинской традицией) было с самого начала не шаткой пространственностъю ежедневных впечатлений, ходкой живописи или обманчиво однозначной и точной априорной наглядностью Канта, но чистой абстрактностью, идеальным и невыполнимым постулатом души, которая все меньше удовлетворялась чувственным как средством выражения и наконец решительно от него отвернулась. Проснулся внутренний взор.