Закат Европы. Образ и действительность

Когда в пифагорейских кругах около 540 г. пришли к убеждению, что сущность всех вещей заключается в числах, тогда не только был сделан шаг вперед в развитии математики, но родилась новая математика из глубин антично) духовной стихии, и возникла сознательная теория, задолго предвозвещенная в метафизических проблемах и поисках художественной формы. Это была совершенно новая математика наряду с навсегда оставшейся не написанной математиком египетской культуры и алгебраически-астрономически по строенной математикой вавилонской культуры с ее эклиптическими системами координат, математиками, однажды родившимися в великую минуту истории и в то время давно уже умершими. Пришедшая в дряхлость ко времени римлян античная математика умерла для живой жизни, несмотря на сохранившуюся в нашем способе выражаться до настоящей: времени видимость существования, чтобы много позднее и к иной далекой местности уступить место арабской; после тоге как и эта отжила свое время, через долгий промежуток времени, на смену ей явилось совершенно новое порождение новой почвы, наша математика, которую мы в странном ослеплении считаем математикой вообще, вершиной и целью двухтысячелетнего развития, но жизнь которой, строго ограниченная назначенными ей столетиями, также близится к своему окончанию.

Изречение, гласящее, что число составляет сущность всех чувственно осязаемых вещей, осталось наиболее ценным положением античной математики. Оно определяет число как меру. В нем заключено все мироощущение души, страстно обращенной к настоящему и здешнему- Измерять в этом смысле – значит измерять что-либо близкое и телесное. Представим себе квинтэссенцию античного искусства, свободно стоящую статую нагого человека: в ней, при помощи плоскостей, меры и чувственного соотношения частей, исчерпывающе передано все существенное и значительное бытия, весь его этос. Пифагоровское понятие гармонии чисел, хотя, вероятно, и ведущее свое начало от – одноголосной – музыки, представляется как бы нарочно приспособленным к идеалу этой пластики. Обделанный камень лишь постольку и являет собой нечто, поскольку у него есть уравновешенные границы и измеренные формы, поскольку он получил осуществление под резцом художника. Без этого он только хаос, нечто еще не осуществленное, покамест еще ничто. Это ощущение, перенесенное в более обширные области, порождает в качестве противоположности хаосу космос, внешний мир античной души, гармонический распорядок всех заключенных в соответствующие границы осязаемо-наличных отдельных предметов. Сумма таких предметов и есть вселенная. Промежуток между ними, наше преисполненное всем пафосом высокого символа мировое пространство есть ничто,??????. Протяженность для античных людей значит телесность, для нас – пространство, в котором отдельные предметы «являются» функцией. Обратив наш взгляд отсюда назад, мы, может, разгадаем глубочайшее понятие античной метафизики, а именно ’??????? Анаксимандра, слово, непереводимое ни на один из языков Запада; это то, что не имеет никакого числа в пифагорейском смысле, никаких измеряемых границ и величины, следовательно, не есть существо, а нечто безмерное и лишенное формы, статуя, еще не изваянная из куска камня. Это???? нечто лишенное оптических границ и формы, из которого только путем образования границ, разделения на чувственно самостоятельные предметы, возникает что-то, а именно мир. Таким образом, в основе античного познания в качестве априорной формы лежит телесность в себе, чему в Кантовой картине мира точно соответствует абсолютное пространство, исходя из которого Кант, по собственному признанию, мог "мысленно вывести все вещи".

Теперь становится понятным, в чем отличие одной математики от другой, в особенности античной от современной. Согласно всему своему мирочувствованию зрелое античное мышление могло видеть в математике только ученье о соотношении величин, мер и форм физических тел. Когда, руководствуясь этим ощущением, Пифагор изрек свою основную формулу, для него число было именно оптическим символом, не формой вообще или абстрактным отношением, но разграничивающим признаком ставшего, поскольку последнее проявляется в чувственно обозримых подробностях. Вся античность без исключения воспринимает числа как единицы меры, как величины, длины и поверхности. Другой род протяженности недоступен ее представлению. Вся античная математика в основе своей есть стереометрия. Эвклид, живший в III веке и приведший всю систему к завершению, говоря о треугольнике, с внутреннею необходимостью представляет себе поверхность, ограничивающую тело, но никогда не систему трех пересекающихся прямых линий или группу трех точек в пространстве трех измерений. Линию он определяет названием "длина без ширины"?????’???????. При нашем способе выражаться это определение показалось бы убогим. В границах античной математики оно превосходно.