Закат Европы. Образ и действительность

И наше западное число, в противность мнению Канта и даже Гельмгольца, не развилось из "априорной формы созерцания времени", но в качестве распорядка однообразных величин представляет собой нечто специфически пространственное. Время, как это станет понятным на основании дальнейшего, не имеет ничего общего с математическими предметами. Числа принадлежат исключительно сфере протяженного. Но имеется столько же возможностей и, следовательно необходимостей систематически изобразить протяженность сколько имеется культур. Античное число не есть мышление о пространственных отношениях, но мышление об отграниченных для телесного глаза, осязаемых единицах. Поэтому античность – это вытекает с полной необходимостью – знает только естественные (положительные, целые) числа, которые среди многих в высшей степени абстрактных родов чисел западной математики, как-то: комплексных, гиперкомплексных, неархимедовских и иных систем, занимают обычное, ничем не выделяющееся положение.

Поэтому представление об иррациональных числах, или, по нашему начертанию, о бесконечных десятичных дробях, осталось для греческого духа совершенно недоступным. Эвклид говорит – и следовало бы точнее принимать смысл его слов, – что несоизмеримые расстояния относятся между собой "не как числа". Действительно, в законченном понятии иррациональных чисел лежит полное отделение понятия числа от понятия величины, причина этому та, что иррациональное число, например л, никогда не может быть отграничено или точно выражено при помощи известного расстояния. Из этого следует, что, например, в представлении об отношении стороны квадрата к его диагонали, античное число, представляющее собой, собственно, чувственную границу, замкнутую величину, и ничто иное, соприкасается с совершенно иной числовой идеей, в самой своей сути чуждой античному мирочувствованию и поэтому жуткой, как будто бы речь идет о том, чтобы открыть опасную тайну собственного существования. На это указывает позднегреческий миф, согласно которому тот, кто впервые извлек рассмотрение иррационального из сокровенности и предал его гласности, погиб при кораблекрушении, "так как невысказываемое и безобразное должно постоянно оставаться сокровенным". Кто поймет страх, лежащий в основе этого мифа – тот же страх, который постоянно удерживал греков зрелого времени от расширения их крохотных городов-государств в политически организованные страны, от устройства широких проспектов и аллей с далеким видом и рассчитанным завершением, от вавилонской астрономии с ее устремлением в бесконечные звездные пространства, от преодоления границ Средиземного моря и исследования путей, давно открытых кораблями египтян и финикиян, эту глубокую метафизическую боязнь перед преодолением осязательно-чувственного и настоящего, при помощи которого античное существование окружило себя как бы защитной стеной, за пределами которой лежало что-то жуткое, бездна и первоисточник в известной мере искусственно созданного и утвержденного космоса, – кто поймет это чувство, тому станет понятным основная сущность античного числа, являвшего собой меру в противоположность неизмеримому, а также глубокий религиозный этос, выражающийся в этом ограничении. Гёте в качестве художника с большой страстностью усвоил себе, по крайней мере в своих естественно-исторических исследованиях, эту точку зрения; отсюда его, можно сказать, исполненная страхом полемика против математики, инстинктивно направленная главным образом, чего еще никто как следует не понял, против всей неантичной математики и лежавшего в основе современного ему естествознания счисления бесконечно малых.