Занимательная арифметика [Загадки и диковинки в мире чисел]

Уже одно это огромное число достаточно удивительно. Вы поразитесь еще более, если проделаете другой расчет: вычислите, какой путь прошел бы автомобиль, если бы колеса его обернулись 187 миллионов раз. Поперечник автомобильного колеса 80 см: значит, окружность его — около 250 см, или 2¹/₂ м. Умножив 2¹/₂ на 187 миллионов, получим длину пути, которую мы желаем знать: около 470000 км. Следовательно, автомобиль, будь его колеса так же неутомимы, как балансир карманных часов, более чем 10 раз обходил бы ежегодно земной шар, или — если хотите — пробегал бы путь больший, чем от нас до Луны. Нетрудно представить себе, сколько раз понадобилось бы во время такого путешествия починять и даже сменять колеса автомобиля. А между тем маленькое колесико карманных часов неутомимо качается по целым годам без починки, без новой смазки, без смены и работает притом с изумительной точностью…

ПУТЕШЕСТВУЮЩИЕ, СТОЯ НА МЕСТЕ

Последние строки книги мне хочется посвятить ее первым читателям, без деятельного сотрудничества которых она не могла появиться в свет. Я говорю, конечно, о наборщиках. Они также совершают далекие арифметические путешествия, не выходя из пределов наборной, даже стоя неподвижно у наборных касс. Проворная рука труженика "свинцовой армии", скользя ежесекундно от кассы к верстатке, проходит за год огромное расстояние.

Сделайте подсчет. Вот данные: наборщик набирает в течение рабочего дня норму в 12 000 букв и для каждой буквы должен переместить руку туда и назад на расстояние в среднем около полуметра. В году считайте 300 рабочих дней.

2 х 0,5 х 12 000 х 300 = 3 600 000 м, то-есть 3600 км.

Значит, за 11 лет работы даже и наборщик, не отрывающийся от кассы, совершает кругосветное путешествие. "Неподвижный кругосветный путешественник"! Это звучит куда оригинальнее, чем "кругосветный путешественник пешком".

Не найдется человека, который так или иначе не совершил бы в этом смысле кругосветного путешествия. Можно сказать, что замечательным человеком является не тот, кто проделал кругосветное путешествие, а тот, кто его не совершил. И если кто-нибудь станет уверять вас, что он этого не сделал, вы, надеюсь, сможете "математически" доказать ему, что он не составляет исключения из общего правила.

Ответы

_{К стр. 18}

_{К ребусу № 1 — экспертиза.}

_{К ребусу № 2 — ракетомобиль.}

_{К ребусу № 3 —республика.}

_{К стр. 59}

_{1) 1146.}

_{2) НН, где через Н обозначена цифра "13".}

_{К стр. 62}

_{По пятеричной системе: "1304", "1144", "2402".}

_{По троичной системе: "2010", "10210", "110", "10"; остаток "11".}

_{К стр. 68}

_{1) 2 х 2 = 100, когда 100 написано по двоичной системе.}

_{2) 2 х 2=11, когда написано по троичной системе.}

_{3) 10 — число нечетное, когда оно написано по пятеричной системе, а также по системе с основанием 3, 7 и 9.}

_{4) 2 х 3 = 11, когда 11 написано по пятеричной системе.}

_{5) 3 х 3 = 14, когда 14 написано по пятеричной системе.}

_{К стр. 69}

_{№ 1 — по восьмеричной.}

_{№ 2 — по шестеричной.}

_{№ 3 — число 130 в различных системах счисления выражается следующим образом:}

_{в двоичной… 10000010}

_{в троичной… 11211}

_{в четверичной… 2002}

_{в пятеричной… 1010}

_{в шестеричной… 334}

_{в семеричной… 244}

_{в восьмеричной… 202}

_{в девятеричной… 154}

_{№ 4. По четверичной системе — 27: по пятеричной — 38; по шестеричной — 51; по семеричной — 66; по восьмеричной — 83; по девятеричной —102.}

_{Число это не может быть написано ни по двоичной, ни по троичной системе, так как содержит цифру 3, которой в этих системах нет. Число это по пятеричной системе делится на 2, так как сумма его цифр делится на 2. По семеричной системе оно делится на 6, а по девятеричной не делится на 4.}

_{К стр. 162}

_{Ответ на задачу-шутку.}