Занимательная астрономия

Многие ошибочно считают, что на дне такой шахты тело должно сделаться тяжелее: ведь оно ближе к центру планеты, т. е. к той точке, к которой притягиваются все тела. Это соображение, однако, неправильно: сила притяжения к центру планеты не возрастает на глубине, а, напротив, ослабевает. Общепонятное разъяснение этого читатель может найти в моей «Занимательной физике». Чтобы не повторять сказанного там, замечу лишь следующее.

Рис. 91. Тело внутри шаровой оболочки не имеет веса

Рис. 92. От чего зависит вес тела в недрах планеты?

Рис. 93. К вычислению изменения веса тела с приближением к центру планеты

В механике доказывается, что тела, помещенные в полость однородной шаровой оболочки, совсем лишены веса (рис. 91). Отсюда следует, что тело, находящееся внутри сплошного однородного шара, подвержено притяжению только той части вещества, которая заключена в шаре с радиусом, равным удалению тела от центра (рис. 92).

Опираясь на эти положения, нетрудно вывести закон, по которому изменяется вес тела с приближением к центру планеты. Обозначим радиус планеты (рис. 93) через R и расстояние тела от ее центра через r. Сила притяжения тела в этой точке должна возрасти в (R / r)² раз и одновременно ослабеть в (R / r)³ раз (так как притягивающая часть планеты уменьшилась в указанное число раз). В конечном итоге сила притяжения должна ослабеть в

Значит, в глубине планет вес тела должен уменьшиться во столько же раз, во сколько раз уменьшилось расстояние до центра. Для планеты таких размеров, как наша Земля, имеющей радиус в 6400 км, углубление на 3200 км должно сопровождаться уменьшением веса вдвое, углубление на 5600 км — уменьшением веса в

В самом центре планеты тело должно потерять свой вес полностью, так как

Это, впрочем, можно было предвидеть и без вычислений, так как в центре планеты тело притягивается окружающим веществом со всех сторон с одинаковой силой. Высказанные соображения относятся к воображаемой планете, однородной по плотности. К планетам реальным они приложимы лишь с оговорками. В частности, для земного шара, плотность которого в глубине больше, чем близ поверхности, закон изменения силы тяжести с приближением к центру несколько отступает от сейчас установленного: до некоторой (сравнительно небольшой) глубины притяжение возрастает и лишь при дальнейшем углублении начинает убывать.

Лунные и солнечные приливы

Не следует думать, что приливная волна поднимается просто оттого, что Луна или Солнце непосредственно притягивают к себе воду. Луна притягивает не только то, что находится на земной поверхности, но и весь земной шар. Дело в том, однако, что от центра земного шара источник притяжения дальше, чем от частиц воды на ее поверхности, обращенной к Луне. В той точке, в зените которой стоит Луна, каждый килограмм воды притягивается ею сильнее, чем килограмм вещества центра Земли на 2kMr / D³,а вода в диаметрально противоположной точке Земли — на столько же слабее.

Вследствие этой разницы вода в обоих случаях поднимается над твердой земной поверхностью: в первом случае потому, что вода перемещается к Луне больше, чем твердая часть земного шара, во втором — потому, что твердая часть Земли перемещается к Луне больше, чем вода[52].

Подобное же действие оказывает на воды океана и притяжение Солнца. Но чье действие сильнее: солнечное или лунное? Если сравнить их непосредственные притяжения, то окажется, что действие Солнца сильнее. Действительно, масса Солнца больше массы Земли в 330 000 раз, масса же Луны еще в 81 раз меньше, т. е. меньше солнечной в 330 000 ∙ 81 раз. Расстояние от Солнца до Земли равно 23 400 земным радиусам, а от Луны до Земли — 60 земным радиусам. Значит, притяжение Земли Солнцем относится к притяжению ее Луной, как

Итак, Солнце притягивает все земные предметы в 170 раз сильнее, чем Луна. Можно было бы думать поэтому, что солнечные приливы выше лунных. В действительности, однако, наблюдается как раз обратное: лунные приливы больше солнечных. Если массу Солнца обозначим через М_c,массу Луны через М_л,расстояние до Солнца через D_c,до Луны — через D_л,то отношение приливообразующих сил Солнца и Луны равно

Будем считать массу Луны известной: 1 / 81 массы Земли.

Тогда, зная, что Солнце в 400 раз дальше Луны, имеем

Значит, приливы, порождаемые Солнцем, должны быть примерно в 2¹/₂ раза ниже лунных.

Здесь уместно будет показать, как из сравнения высот лунных и солнечных приливов определена была масса Луны. Наблюдать высоту тех и других приливов в отдельности нельзя: Солнце и Луна всегда действуют совместно. Но можно измерить высоту прилива тогда, когда действия обоих светил складываются (т. е. когда Луна и Солнце расположены на одной прямой линии с Землей), и тогда, когда действия их противоположны (прямая, соединяющая Солнце с Землей, перпендикулярна к прямой, соединяющей Луну с Землей). Наблюдения показали, что вторые приливы по высоте составляют 0,42 первых. Если приливообразующая сила Луны равна х, а Солнца у, то

откуда

Значит, по ранее выведенной формуле:

или