Занимательная экономика. Теория экономических механизмов от А до Я

В аукционе первой цены с тремя участниками каждый подает в качестве ставки 2/3 от собственной оценки. Соответственно, будут указаны суммы 600, 500 и 200 тысяч рублей. Как и во всех остальных аукционах побеждает первый, но в данном случае он заплатит именно собственную ставку – 600 тысяч. Заметим, что это меньше, чем в аукционе Викри.

В аукционе со всеобщей оплатой с тремя участниками, априорные ценности которых равномерно распределены на интервале [0; 1] (а это именно наш случай, если денежные суммы измерять в миллионах) оптимальные ставки вычисляются по формуле b = 2/3v ³. Таким образом, выплаты игроков составят 2/3 × 0,9³ = 0,486, 2/3 × 0,75³ = 0,28125 и 2/3 ×0,3³ = 0,018, то есть 486 тысяч рублей, 281,25 тысяч рублей и 18 тысяч рублей соответственно. В итоге аукционист получит более 785 тысяч рублей, в том числе значительную сумму от второго участника, который заплатит, но при этом лота не получит.

При этом нужно понимать, что это лишь конкретная реализация аукциона. Если бы участники оценили лот иначе, результаты могли бы быть совершенно другими. В среднем же все эти и многие другие аукционы являются оптимальными, то есть с их помощью можно собрать максимально возможную ожидаемую сумму денег.

Теорема Майерсона имеет огромное значение не только в теории аукционов, но и во всей современной микроэкономике. Ее результаты можно с минимальными корректировками перенести на задачи определения оптимальных схем налогообложения, формирования оптимальных контрактов или механизмы приватизации.

Конечно, есть и определенные ограничения. Например, мы всюду максимизировали ожидаемый доход, неявно предполагая нейтральность всех участников к риску. В реальной жизни это может быть не так. Существуют как рискофобы, предпочитающие надежность, так и рискофилы, готовые к неопределенности ради шанса на больший выигрыш. Аналогично сделанные выводы могут разрушиться, если предположить взаимозависимость оценок, сговоры, асимметрию участников, бюджетные ограничения и внешние эффекты (например, желание проигравшего заставить победителя выложить бóльшую сумму).

Некоторые из этих соображений мы озвучим в следующей главе, которая полностью посвящена практике аукционов. А пока коснемся еще одного направления развития теории – многообъектных аукционов.

3.3. Теория многообъектных аукционов

3.3.1. Аукцион единой цены

Многообъектные аукционы (multiunit auctions) представляют собой торги, на которых предлагается множество идентичных объектов. Участники при желании могут получить сразу несколько из них, в том числе достаточно большое количество. На таких аукционах могут продаваться пакеты государственных ценных бумаг или акций компании при первичном публичном размещении, разрешения на обслуживание клиентов (например, на доступ в заповедники), электроэнергия на рынке «на сутки вперед», контекстная реклама и многое-многое другое. Как и для аукционов, на которых продается единственный уникальный лот, для многообъектных аукционов существует множество форматов, и простейшим из них является аукцион единой цены (uniform price auction).

Аукцион единой цены был впервые предложен в 1979 году для распределения аэропортовых слотов между авиакомпаниями в перегруженных аэропортах. Суть аукциона заключается в том, что участники подают заявки в формате списка пар «цена p, объем q», указывая, по какой цене они готовы приобрести какое количество распределяемого блага – ценных бумаг, аэропортовых слотов, разрешений на доступ в заповедники. Фактически этими заявками они задают собственную функцию спроса на предлагаемый продукт.

Пусть для i-го участника, i = 1,…, m заявки (p_ij, q_ij), j = 1,…, n_i отсортированы в порядке убывания цены и, соответственно, возрастания объемов. Тогда его индивидуальный спрос q_i (p) является кусочно-линейной функцией, состоящей из горизонтальных участков вида:

Изобразим график индивидуального спроса на рис. 3.1.

Суммарный рыночный спрос Q (p) равен сумме индивидуальных спросов:

Рис. 3.1. Индивидуальный спрос, построенный на основе заявок

После наступления заранее определенной даты экспирации осуществляется распределение лотов. Их получают участники, указавшие в заявках максимальные цены, в количестве, указанном в заявках. При этом каждый покупатель платит за каждую единицу блага единую цену отсечения – наилучшую непобедившую заявку.

Проиллюстрируем это на коротком примере аукциона, на котором заповедник распределяет среди двух туроператоров 1000 разрешений на посещение определенного маршрута. Пусть заявки выглядят следующим образом. Первый туроператор готов выкупить всю тысячу разрешений по цене в 1000 рублей, а если цена повышается до 1700, спрос сокращается наполовину. Второй туроператор готов выкупить 450 мест по цене в 1500, а по цене в 2000 спрос снижается до 200.

Изобразим функции индивидуального и суммарного спроса на графиках (рис. 3.2). Спрос первого туроператора изображен сплошной линией, второго – пунктирной, суммарный спрос – жирной.