Занимательная физика. Книга 2

Было, однако, очевидно, что под давлением в 1000 атмосфер воздух может перейти в твердое состояние, и тогда, предполагая даже, что мы могли бы это вынести, придется все же остановиться. Тут уже никакие умствования не помогут».

Фантазия и математика

Не желает ли читатель проверить факты, о которых говорится в этом отрывке? Нам не придется спускаться для этого в недра Земли; для маленькой экскурсии в область физики вполне достаточно запастись карандашом и бумагой.

Прежде всего постараемся определить, на какую глубину мы должны опуститься, чтобы давление атмосферы увеличилось на ¹/₁₀₀₀ долю. Нормальное давление атмосферы равно весу 760-миллиметрового столба ртути. Если бы мы находились не в воздушной, а в ртутной среде, нам надо было бы опуститься всего на ⁷⁶⁰ / ₁₀₀₀ = 0,76 миллиметра, чтобы давление увеличилось на ¹/₁₀₀₀ долю. В воздухе же, конечно, мы должны опуститься для этого гораздо глубже, и именно во столько раз, во сколько раз воздух легче ртути – в 10500 раз. Значит, чтобы давление увеличилось на ¹/₁₀₀₀ долю нормального, нам придется опуститься не на 0,76 мм, как в ртути, а на 0,76 × 10500, т. е. почти ровно на 8 метров. Спустившись еще на 8 метров, мы заметим, что это увеличенное давление возрастет еще на ¹/₁₀₀ своей величины, и т. д. Получается такая таблица:

И вообще на глубине n × 8 метров давление атмосферы больше нормального в (1,001)ⁿ раз. Во столько же раз увеличится и плотность воздуха.

Теперь мы уже легко можем вычислить, как велико было то «довольно сильное давление», которое подземные путешественники Жюля Верна испытывали на глубине 48 километров (48.000 метров). В нашей формуле n равняется 48000/8 = 6000. Остается вычислить 1,001⁶⁰⁰⁰. Умножать 1,001 само на себя 6000 раз – занятие довольно скучное; оно поглотит у нас, вероятно, не менее года времени. Но мы можем обратиться к помощи логарифмов, о которых справедливо сказал один астроном, что они, сокращая труд, удлиняют жизнь вычислителей. Логарифмируя, имеем:

логарифм неизвестного = 6000 × lg 1,001 = 6000 × 0,0004 = 2,4.

По логарифму 2,4 находим искомое число; оно = 251.

Значит, на глубине 48 километров давление атмосферы будет в 251 раз сильнее нормального, и во столько же раз воздух будет плотнее. Сомнительно поэтому, чтобы наши подземные путники нисколько не страдали, испытывая только «боль в ушах»…

По той же формуле нетрудно вычислить, на какой глубине воздух становится так же плотен, как и вода: это будет при давлении в 770 атмосфер, потому что воздух именно во столько раз легче воды. Чтобы найти глубину, где давление достигнет такой величины, надо решить задачу, обратную той, которую мы решили раньше, т. е. решить уравнение

770 = 1,001^y.

Неизвестное число y в этом уравнении означает, сколько раз по 8 метров заключает та глубина, где давление атмосферы в 770 раз больше нормального. Решив уравнение (при помощи, конечно, логарифмов), получаем: y = 7000; следовательно, глубина = 8 метров × 7000 = 56 километров. А так как в момент разговора наши подземные путешественники находились на глубине 48 километров, то им оставалось еще спуститься всего на 8 километров, чтобы достигнуть района, где воздух по плотности равен воде.

Наконец, если вы хотите узнать, на какой глубине давление достигнет 1000 атмосфер, та же формула даст вам ответ: 60 верст. Напрасно, однако, Аксель надеялся, что воздух перейдет здесь в твердое состояние. Не только при давлении в тысячу атмосфер, но даже и при миллионе атмосфер нельзя превратить воздух в твердое состояние, если не охладить его в достаточной степени – именно ниже так называемой «критической температуры». Для кислорода и азота критическая температура лежит очень низко – около минус 200°, и при температуре выше этой никаким давлением нельзя превратить воздух в твердое или хотя бы даже в жидкое состояние. Под давлением в 1000 атмосфер воздух, при обыкновенной температуре, становится раза в 1½ плотнее воды, – но не превращается в жидкость. Вязкость его увеличивается, двигаться в таком плотном воздухе будет очень трудно, – но все-таки это не жидкость. И ни при каком давлении, как бы сильно оно ни было, газ не может превратиться в жидкое или в твердое тело, если его не охладят ниже «критической точки».

Глава седьмая Теплота

Легенда о сапоге в бане

«Отчего зимою день короткий и ночь длинная, а летом наоборот? День зимою оттого короткий, что, подобно всем прочим предметам, видимым и невидимым, от холода сжимается, а ночь от возжжения светильников и фонарей расширяется, ибо согревается».