Занимательная микроэлектроника

Заметки на полях

В Европе позиционную систему переоткрыл (видимо) Архимед, затем от греков она была воспринята индусами и арабами, и на рубеже I и II тысячелетий н. э. опять попала в Европу[6] — с тех пор мы называем цифры арабскими, хотя по справедливости их следовало бы назвать индийскими. Это была уже современная десятичная система в том виде, в котором мы ее используем по сей день, у арабов отличается только написание цифр. С тем фактом, что заимствована она именно у арабов, связано не всеми осознаваемое несоответствие порядка записи цифр в числе и привычным нам порядком следования текста: арабы, как известно, пишут справа налево. Поэтому значение цифры в зависимости от позиции ее в записи числа возрастает именно справа налево, что в европейском языке нелогично — приходится заранее обозревать число целиком и готовить ему место в тексте.

Позиционные системы основаны не на простом суммировании входящих в них цифр, а на сложении их с весами, которые присваиваются автоматически в зависимости от положения цифры в записи. Так, запись «3» и в римской системе, и в арабской означает одно и то же, а вот запись «33» в римской системе означала бы шесть, а в арабской — совсем другое число, тридцать три.

Строгое определение позиционной системы является следующим: сначала выбирается некоторое число р, которое носит название основания системы счисления. Тогда любое число в такой системе может быть представлено следующим образом:

а_nрⁿ + а_n-1р^n-1 + … + a₁р¹ + a₀p⁰. (7.4)

В самой записи числа степени основания подразумеваются, а не пишутся (и для записи основания даже нет специального значка), т. е. запись будет представлять собой просто последовательность а_n … а₀ (обратим внимание на то, что запись производится справа налево по старшинству — обычная математическая запись выглядела бы наоборот). Отдельные позиции в записи числа называются разрядами.