Занимательная микроэлектроника

Заметки на полях

С троичным компьютером, который был на практике построен Н. Брусенцовым в МГУ на рубеже 60-х годов прошлого века (под названием «Сетунь»), связана отдельная история. При разработке первых компьютеров перед конструкторами встал вопрос об экономичности систем счисления с различными основаниями. Под экономичностью системы понимается тот запас чисел, который можно записать с помощью данного количества знаков. Чтобы записать 1000 чисел (от 0 до 999) в десятичной системе, нужно 30 знаков (по десять в каждом разряде), а в двоичной системе с помощью 30 знаков можно записать 2¹⁵=32768 чисел, что гораздо больше 1000. Поэтому двоичная система явно экономичнее десятичной. В общем случае, если взять n знаков в системе с основанием р, то количество чисел, которые при этом можно записать, будет равно р^n/p. Легко найти максимум такой функции, который будет равен иррациональному числу е = 2,718282…. Но поскольку система с основанием е может существовать только в воображении математиков, то самой экономичной считается система счисления с основанием 3, ближайшим к числу е. В компьютере, работающем по такой системе, число элементов, необходимых для представления числа определенной разрядности, минимально. Реализацию троичной системы в электронике можно представить себе, как схему с такими, например, состояниями: напряжение отсутствует (0), напряжение положительно (1), напряжение отрицательно (-1). Д. Кнут в своем труде [10] показывает, что троичная арифметика проще двоичной.

И все же брусенцовская «Сетунь» осталась историческим курьезом — слишком велики оказались сложности схемной реализации. Точнее, сам Николай Петрович Брусенцов как раз сложностей не испытывал, т. к. использовал для представления троичных цифр — тритов — трансформаторы, в которых наличие тока в обмотке в одном направлении принималось за 1, в другом — за -1, а отсутствие тока обозначало 0. Но реализовать на транзисторах такое представление значительно сложнее, чем двоичное. В наше время многоуровневые логические ячейки (правда, не троичные, а совместимые с двоичной логикой четвертичные) все же получили развитие — они служат для увеличения плотности упаковки информации в элементах флэш-памяти.

Стоит также отметить, что представление двоичных цифр с помощью уровней напряжения, как это делается в электронных устройствах, есть точно такая же модель числа, как раскладывание на земле палочек и проведение черточек на бумаге. В последних случаях мы оперируем с числами вручную, по правилам арифметики, а в электронных схемах это происходит в автоматическом режиме, без участия человека — вот и вся разница! Это очень важный момент, который следует хорошо осмыслить, если вы действительно хотите вникнуть в суть работы цифровых электронных схем.