Занимательная теория вероятности

Подавляющее большинство опытных игроков, назначая игру, предполагают, что наиболее вероятный расклад не хуже, чем «три — один». И они правы, так как в 14 случаях из 16 (6 случаев расклада пополам и 8 случаев расклада «три — один») недостающие козыри разложатся благоприятно. Вероятность такой ситуации — ¹⁴/₁₆ (⁷/₈). А это близко к единице.

Если у «играющего» на руках пять козырей, назначение игры в большой степени зависит от его темперамента, ибо вероятность наткнуться на три козыря на одной руке равна ¹/₄. Действительно, из всех 8 вариантов (2 — по три козыря, 3 — по одному козырю и 3 — по два козыря) вероятность такого события равна ²/₈ (¹/₄).

И еще одна задача на подсчет комбинаций. Для преферансиста интересен расклад не только козырей, но и второй масти. Рассмотрим случай, когда у «играющего» на руках две масти по четыре карты. Одна масть козырная, другую, как говорят, надо разыграть, то есть постараться и на ней взять побольше взяток. И в этом случае решающим является расклад карт, но теперь обеих мастей по рукам «вистующих» партнеров. Как назначить игру? С какими раскладами следует считаться?

Комбинации карт (одна масть черная, вторая красная), которые могут очутиться на одних руках «вистующих», рассчитываются следующим образом. Четыре карты, как говорилось выше, распределяются 16 способами. А на каждую комбинацию черной масти приходится 16 вариантов распределения красных карт. Всего же вариантов будет (16)², то есть 256.

Какие комбинации могут быть? Ну прежде всего поистине трагическая, когда четыре черные и четыре красные на одной руке. Таких будет две: все восемь карт или у П. И., или у Н. В. Их вероятность очень мала ²/₂₅₆ (¹/₁₂₈), и заядлые преферансисты вспоминают такие проигрыши (а они бывают) как черный кошмар и на них не рассчитывают.

А какова вероятность самого желанного для «играющего» расклада, то есть по две черные и две красные карты на каждой руке «вистующих». Так как для одной масти таких комбинаций шесть, то есть всего (6)², то есть 36. Вероятность этого светлого исхода равна ³⁶/₂₅₆ (¹/₇). На такой вариант опытные игроки, разумеется, также не рассчитывают. Остается среднее.

Волнующий момент игры в преферанс — приобретение прикупа. Прикуп — это 2 закрытые карты из 32. «Свои» карты — их 10 — преферансисту известны, а 2 карты (прикуп) из 22 он должен «угадать».

В каждом отдельном случае игрок делает свой расчет. Все зависит от того, какие карты у него на руках и на что он рассчитывает, торгуясь за прикуп.

Положим, он надеется купить пятого козыря к своим четырем. Среди 22 не его карт 4 не его козыря. Значит, вероятность лежащей в прикупе карты быть козырем ⁴/₂₂, а не быть им — ¹⁸/₂₂.

Две карты лежат рядышком рубашкой кверху. Возможны четыре случая: та, что слева, — нужный ему козырь — раз, та, что справа, тоже козырь — два, обе карты козырные — три, нет в прикупе козырей — четыре. По теореме умножения вероятности этих событий равны:

(⁴/₂₂ · ¹⁸/₂₂); (¹⁸/₂₂ · ⁴/₂₂); (⁴/₂₂ · ⁴/₂₂); (¹⁸/₂₂ · ¹⁸/₂₂) а это дает 0,148; 0,148; 0,034; 0,670 (в сумме, разумеется, единица).

Какая карта слева, какая справа, игроку все равно. Так что шанс у него на удачу равен 0,148 + 0,148 = 0,296, то есть почти 30 процентов. Как, стоит ему рисковать?

Есть такое выражение — «прикупная карта». Пусть у нашего «героя» на руках по три «сильные» карты трех мастей и одна карта из четвертой масти, скажем, из пик. Достаточно ему приобрести одну любую (кроме пики), чтобы получилась выигрышная игра. Среди 22 не его карт 7 пиковой масти (у него одна), следовательно, вероятность пики ⁷/₂₂, вероятность любой из карт других мастей — ¹⁵/₂₂. Его погубит лишь один вариант — в прикупе 2 пики: вероятность этого случая (⁷/₂₂)², то есть около 0,1.

Значит, шансы 90 процентов на то, что его покупка будет удачной и ему есть смысл рисковать.

Я знал одного человека, который не очень любил трудиться. Если ему удавалось наскрести денег на билет в сторону «туда», он садился в поезд и отбывал на юг, в края неги и загара, имея в кармане несколько рублей. Насколько мне помнится, все эти путешествия кончались одинаково: он возвращался довольный, загорелый и даже потолстевший. Как же он устраивался? Очень просто: он играл в преферанс (а играл он безупречно). Это не значит, что он выигрывал каждую игру. Но любое назначение, любой его ход был оправдан вероятностным подсчетом, который он производил подсознательно, на основе своего богатейшего опыта. Когда его спросили, не боится ли он нарваться на игроков, которые играют не хуже его, он ответил, что садится играть только после того, как понаблюдает за игрой своих будущих жертв.

Как видите, случайностей карточного расклада он не боялся.