Занимательная теория вероятности

Обращаясь к математику, прошу его написать подряд десять случайных цифр. Он, хитро улыбаясь, пишет подряд десять единиц, а я изображаю на своем лице недоумение. Математик снисходительно поясняет: «Я десять раз подряд бросил монету. Она десять раз упала цифрой кверху. Я обозначил единицей выпадение цифры, и вот вам результат моего опыта. Вы ведь не станете отрицать, что это явление случайное, и также ясно представляете себе, что подобное событие (то есть выпадение цифры 10 раз подряд) вполне возможно — его вероятность около одной тысячной? А с такой вероятностью следует считаться».

Все правильно. Только не следует делать из этого вывод, что в понятии «вероятность» заключены какие-то противоречия и неясности.

Прежде всего отдавайте, пожалуйста, себе ясный отчет, о чем идет речь — о вероятности серии событий (вероятность выпадения монеты десять раз кряду гербом кверху) или о вероятности одного случайного события.

О сериях событий разговор будет позже. А сейчас поговорим об одном событии. Мы ждем этого события.

Сейчас оно произойдет. Каков будет результат? Знаете вы это наперед?

— Я держу в руках камень. Сейчас разожму руки. Что будет?

— Смешной вопрос. Ответ очевиден заранее: камень упадет на землю.

— А теперь я подброшу вверх монету. Какой стороной она упадет на пол?

— Смешной вопрос. Ответ никому заранее не известен.

События, исход которых предсказать нельзя, мы называем случайными. Падение камня на землю — событие с достоверным результатом. Падение монеты на пол гербом вверх или вниз — событие со случайным исходом.

Предсказать случайное событие мы не можем (эта фраза есть тавтология — «веревка есть веревие простое»), но можем знать заранее его вероятность.

— Какова вероятность, что эта монета упадет гербом кверху?

— Дайте сюда монету. Так. Она, кажется, правильная, и если центр тяжести ее не смещен, то я не вижу причин, по которой герб был бы лучше цифры. Значит, вероятность, про которую вы спрашиваете, равна одной второй. Соображения симметрии приводят меня к такому заключению.

— Да, а если монета неправильная?

— Тогда величина вероятности для этой монеты может быть установлена только на опыте. Надо произвести много бросков и установить эмпирическое (опытное) значение вероятности.

— Значит, к значению вероятности приходят двумя путями?

— Так точно. Либо симметрия события позволяет нам сделать предсказание вероятности его исхода, либо длительный опыт приводит нас к заключению о величине вероятности. Конечно, к соображениям симметрии надо относиться с осторожностью. Можно, скажем, поторопиться и сделать заключение, что появление у молодых родителей мальчика или девочки вполне эквивалентно выпаду герба или цифры у правильной монеты. Но, оказывается, дело обстоит не так, и вероятность появления на свет мальчика примерно на один процент выше. Длительное наблюдение позволяет установить такое значение вероятности и пользоваться им для предсказания грядущих событий. «Вот в этом и порочный круг, — может заявить любитель парадоксов. — Я определяю вероятность опытным путем, то есть анализом прошлого, и применяю ее к будущему. А откуда я знаю, что со временем эта вероятность не претерпит изменения?»

Но так можно сказать о любом событии. Откуда я знаю, что завтра взойдет солнце; откуда я знаю, что мой сосед по дому смертен; откуда я знаю, что на клене не вырастут яблоки? Возражать против научного метода, исходя из подобных построений формальной логики, совершенно бессмысленно. Человек не может жить, не приняв без доказательства целый ряд посылок, в том числе и уверенность, что действия законов природы в будущем неизменны.

Еще одна линия атаки на законы вероятности — это стирание грани между маловероятным и невозможным. Несомненно, рассуждая формально, можно сказать, что и самые дикие события осуществимы. Легко рассчитать вероятность того, что воздух из комнаты, где вы сейчас трудитесь, выйдет во мгновение ока через открытое окно и работа останется недоделанной. Можно рассчитать вероятность того, что кот Васька отстукает на машинке, тыча в клавиши куда попало лапой, «Сказку о царе Салтане». Нетрудно подсчитать вероятность появления одного лишь красного цвета в рулетке Монте-Карло в течение целого «рабочего дня» и красочно изобразить ужас и растерянность дирекции этого богоугодного заведения… Все это можно; и действительно, вероятности будут отличны от нуля. Но отнести эти события на таком формальном основании к возможным — значит играть словами.

События достаточно маловероятные не происходят. Этим законом мы можем и должны руководствоваться и в науке, и в житейской практике.

Какие вероятности практически равны нулю, можно всегда оценить. И эта оценка, разумеется, будет разной, смотря о чем идет речь. Если о событии, касающемся одного конкретного человека, скажем меня или вас, — это одно, если о событии, случившемся с абстрактным землянином, — другое. И наконец, совсем иные оценки возникнут, когда от случайностей в мире людей мы перейдем к беспорядку в мире атомов.